Autovettori corrispondenti
Come da titolo come faccio a ricavare (nell'immagine in basso) gli autovalori corrispondenti, cioè le autosoluzioni del sistema??
[url]http://i62.tinypic.com/34t5zx1.jpg[/img]
[url]http://i62.tinypic.com/34t5zx1.jpg[/img]
Risposte
intendi autovettori? perché gli autovalori sono dati..
per trovarti gli autovettori corrispondenti a $ lambda $ devi trovarti prima i corrispondenti autospazi, questi autovettori sono infiniti, ma sinteticamente dati dalle basi degli autospazi.
Se sai trovare autospazi e basi hai finito.
per trovarti gli autovettori corrispondenti a $ lambda $ devi trovarti prima i corrispondenti autospazi, questi autovettori sono infiniti, ma sinteticamente dati dalle basi degli autospazi.
Se sai trovare autospazi e basi hai finito.
Si gli autovettori cioè non riesco a capire come trova i numeri tra parentesi dopo k,h,t...(...)
a scusa non avevo visto l'intero testo.. 
comunque se ho capito bene non ti è chiaro da dove vengono fuori gli autovettori.
Risolvi i sistemi lineari:
ad esempio
per $ lambda =1 $ hai
$ { ( y=z ),( y=0 ),( -2z=0):} $
mentre $ x $ è arbitrario quindi poni $ x=k $
l'insieme delle soluzioni del sistema è dato $ ( ( k ),( 0 ),( 0 ) ) $ e quindi da $ k( ( 1 ),( 0 ),( 0 ) ) $ con k reale
è questo che non capivi?
comunque se ho capito bene non ti è chiaro da dove vengono fuori gli autovettori.
Risolvi i sistemi lineari:
ad esempio
per $ lambda =1 $ hai
$ { ( y=z ),( y=0 ),( -2z=0):} $
mentre $ x $ è arbitrario quindi poni $ x=k $
l'insieme delle soluzioni del sistema è dato $ ( ( k ),( 0 ),( 0 ) ) $ e quindi da $ k( ( 1 ),( 0 ),( 0 ) ) $ con k reale
è questo che non capivi?
http://i60.tinypic.com/2l9tczk.jpg
grazie mille
mentre questo sistema con lambda1 e lambda2=0 e lambda3=3 come diventa?
grazie mille
mentre questo sistema con lambda1 e lambda2=0 e lambda3=3 come diventa?
vengono 2 sistemi diversi
tipo per $ lambda =0 $
il sitema diventa
$ { ( x_1+x_2+x_3=0 ),( x_1+x_2+x_3=0 ),( x_1+x_2+x_3=0 ):} $
per $ lambda =3 $ il sistema diventa
$ { ( -2x_1+x_2+x_3=0 ),( x_1-2x_2+x_3=0 ),( x_1+x_2-2x_3=0 ):} $
tipo per $ lambda =0 $
il sitema diventa
$ { ( x_1+x_2+x_3=0 ),( x_1+x_2+x_3=0 ),( x_1+x_2+x_3=0 ):} $
per $ lambda =3 $ il sistema diventa
$ { ( -2x_1+x_2+x_3=0 ),( x_1-2x_2+x_3=0 ),( x_1+x_2-2x_3=0 ):} $
comunque ho visto che nell'esercizio di prima hai trovato gli autovalori con il polinomio caratteristico, ricordati comunque che nelle matrici triangolari gli autovalori sono gli elementi sulla diagonale, senza che svolgi tutti i conti 
Ciao, gli esercizi andrebbero scritti e non solo postati sotto forma di immagine.
Comunque data la matrice $A$ e un suo autovalore \(\lambda^*\) si ha che l'autospazio corrispondente si trova risolvendo il sistema $$\left(A-\lambda^*I\right)v = 0$$ cioè trovando $$\text{Ker} \left[A-\lambda^*I\right]$$
Comunque data la matrice $A$ e un suo autovalore \(\lambda^*\) si ha che l'autospazio corrispondente si trova risolvendo il sistema $$\left(A-\lambda^*I\right)v = 0$$ cioè trovando $$\text{Ker} \left[A-\lambda^*I\right]$$
Grazie troppo gentile
troppo gentile
[xdom="Seneca"]Come scrive minomic ti faccio presente che è necessario trascrivere il testo degli esercizi sul forum. Inoltre è obbligatorio scrivere qualche proprio tentativo o qualche indicazione su cosa esattamente non ti è chiaro, oltre alla consegna.[/xdom]
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo