Autovettori che formano un sottospazio

[lepre56]

Il mio prof chiede la dimostrazione di questo teorema

L'insieme degli autovalori associati ad un autovalore unito il vettore nullo è un sottospazio di V.

Provo a dare una dimostrazione
devo dimostrare che l'insieme $V_t={v$ di $V | F(v) = tv}$ è chiuso per somma e per prodotto per scalari,
cioè che se $v_1$ e $v_2$ appartengono a $Vt$ allora anche $v_1+v_2$ appartiene a $Vt$ e che se $v$ appartiene a $Vt$ anche $a_v$ appartiene a $Vt_$.
tutto questo credo si dimostri per la linearità di $F$:
$F(v_1+v_2) = F(v_1) + F(v_2) = tv_1 + tv_2 = t(v_1+v_2)$ , quindi $v_1+v_2$ appartiene a $Vt$
$F(a_v) = aF(v) = atv = t(a_v)$ , quindi anche $a_v$ appartiene a $Vt$


Giusto?? può andare bene??

[lepre56]

nessuno????