Autovettori

[mancamirko89]

Salve ragazzi, ho dei problemi con la seguente matrice: |1 2 3|
|1 2 3|
|1 2 3|
Ho calcolato gli autovalori, che sono £=0 (m.a=2) e £=6 (m.a=1). Ho dei problemi a trovare degli autovettori relativi all'autovalore nullo, qualcuno potrebbe darmi una mano?

[weblan]

Come tu hai già detreminato gli autovalori sono $\lambda_1=lambda_2=0$ e $\lambda_3=6$.

Devi determinare l'autospazio associato all'autovalore $\lambda_1=lambda_2=0$. Al posto di $\lambda$ nella matrice $A_f-\lambdaI=((1-\lambda,2,3),(1,2-lambda,3),(1,2,3-lambda))$, sostituisci $\lambda=0$ e trova il relativo autospazio. Dopo la sostituzione trovi che il rango della matrice è $1$ e quindi ammetterà $oo^2$ soluzioni e l'autovalore è regolare.

Ti faccio anche notare, nel caso quella matrice sia la matrice di un endomorfismo in un fissata base, che le soluzioni del sistema omogeneo associato a quella matrice sono le componenti degli autovettori rispetto alla base fissata.