Autovettori
Sia A matrice nxn, $lambda$ un suo autovalore e $v$ il relativo autovettore. Qualcuno sa in quali casi il sistema di equazioni
$A lambda=v lambda$ fornisce n equazioni indipendenti e quando invece dipendono una dall'altra?
mi spiego meglio se ad esempio ho $A=( ( 2 , -3 ),( 0 , 1 ) ) $ ho $lambda_{1}=1, lambda_{2}=2$ e in entrambi i casi quando vado a cercare il relativo autovettore ottengo i sistemi:
per $lambda_{1}$: ${ ( 2x-3y=x),( y=y ):}$
per $lambda_{2}$: ${ ( 2x-3y=2x),( y=2y ):}$
ovvero in entrambi i sistemi la seconda equazione è pressoche inutile, analogamente (anche se in modo leggermente diverso) accade lo stesso con ad esempio: $ A=( ( -2 , -1 ),( -1 , -2 ) ),((1,-2),(-2,1)) $
quindi la mia domanda è: c'è un modo rapido per sapere quando è necessario scrivere entrambe le equazioni e quando invece l'autovett è univocamente determinato solo da una?
$A lambda=v lambda$ fornisce n equazioni indipendenti e quando invece dipendono una dall'altra?
mi spiego meglio se ad esempio ho $A=( ( 2 , -3 ),( 0 , 1 ) ) $ ho $lambda_{1}=1, lambda_{2}=2$ e in entrambi i casi quando vado a cercare il relativo autovettore ottengo i sistemi:
per $lambda_{1}$: ${ ( 2x-3y=x),( y=y ):}$
per $lambda_{2}$: ${ ( 2x-3y=2x),( y=2y ):}$
ovvero in entrambi i sistemi la seconda equazione è pressoche inutile, analogamente (anche se in modo leggermente diverso) accade lo stesso con ad esempio: $ A=( ( -2 , -1 ),( -1 , -2 ) ),((1,-2),(-2,1)) $
quindi la mia domanda è: c'è un modo rapido per sapere quando è necessario scrivere entrambe le equazioni e quando invece l'autovett è univocamente determinato solo da una?
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