Autovettore per una matrice

[The Bicchie]

Ho una matrice
$ ( ( 2 , 0 , 0 , 4 ),( 1 , t , 2 , t ),( 0 , 0 , 1 , 4t ),( 2t , 0 , 0 , 3 ) ) $

dopo aver trovato dimKer e dimIm al variare di t € R, Mi chiede di trovare la dimensione dello spazio delle soluzioni del sistema f = (0 1 1 0)
Dopo mi chiede di trovare per quali valori di t il vettore ( 1 1 1 1) è autovettore per f.
Il primo punto è ok..per il secondo non sono sicura: devo uguagliare il sistema al vettore che mi ha dato e poi risolvendolo il numero delle soluzioni è la dimenzione dello spazio...giusto?? Mentre per il terzo punto non so proprio da dove partire...Grazie per l'aiuto!

[j18eos]

Benvenuta!

Sul secondo punto ti conviene pensare (ed ad esporre eventualmente come si deve) al teorema di Rouché-Capelli.

[cecchels]

Per risolvere il terzo punto sinceramente io applicherei al sistema associato il vettore (1,1,1,1) ponendo l'uguaglianza con un autovalore "k" ad esempio.
quindi direi...
però così facendo otterresti due valori di t diversi, ora sta venendo anche a me il dubbio, la mia idea sembrava buona,spero in qualche risposta corretta!