Autovettore

ShaxV
Buonasera, ho un problema con questo esercizio

Sia A: $ {: ( 6 , -2 ),( 15 , -5 ) :} $ . Verificare che (2,5) è un autovettore di fa.
io ho dato la definizione di autovettore e per verificare che effettivamente è un autovettore ho moltiplicato righe per colonne la matrice per il vettore (2,5) trovando che per un autovalore $ lambda = 1 $ il vettore è autovettore della matrice associato all'autovalore 1. Alla correzione del compito però la prof mi ha dato zero, qualcuno mi potrebbe spiegare perchè ho sbagliato e come avrei dovuto svolgere l'esercizio? Grazie

Risposte
Magma1
Sia $L_A: V->V$ definita ponendo $L_A(v):=Av$.
Se $EE v'nebar(0)$ e $lambda in RR qquad t.c. qquad Av'=lambdav'$, allora $v'$ si dice autovettore di $T$ e $lambda$ autovalore relativo all'autovettore $v'$.

In questo caso

$ ( ( 6 , -2 ),( 15 , -5 ))((2),(5))=((12-10),(30-25))=1((2),(5))$


Una semplice verifica per l'autovalore $1$ è la seguente:

$det(A-lambdaI)=(6-lambda)(-5-lambda)+30=$

$=-30-6lambda+5lambda+lambda^2+30$

$=lambda^2-lambda=lambda(lambda-1)=0$

$hArr lambda=0 vv lambda=1$

ShaxV
Io ho scritto esattamente questo ma mi è stato comunque valutato zero, c'è altro da dire o da fare secondo te ? Ho pensato che magari l'errore sta nel fatto che l'esercizio era in realtà trovare l'autovalore dell'applicazione matriciale, ma alla fine dovrebbe essere la stessa cosa. Non capisco cosa ho sbagliato

Magma1
Hai provato a chiedere alla professoressa perché lo abbia valutato insufficiente?

P.S. Per caso hai passato il risultato a qualcuno o hai copiato? In questi casi l'esercizio è nullo.

ShaxV
Purtroppo no, la correzione è proprio durante l'orale e volevo capire l'errore prima di andare lì.
Non ho copiato nè passato nulla, altrimenti non mi sarei posto il problema.

Quindi è fatto bene secondo te ?

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