Autovettore
Buonasera, ho un problema con questo esercizio
Sia A: $ {: ( 6 , -2 ),( 15 , -5 ) :} $ . Verificare che (2,5) è un autovettore di fa.
io ho dato la definizione di autovettore e per verificare che effettivamente è un autovettore ho moltiplicato righe per colonne la matrice per il vettore (2,5) trovando che per un autovalore $ lambda = 1 $ il vettore è autovettore della matrice associato all'autovalore 1. Alla correzione del compito però la prof mi ha dato zero, qualcuno mi potrebbe spiegare perchè ho sbagliato e come avrei dovuto svolgere l'esercizio? Grazie
Sia A: $ {: ( 6 , -2 ),( 15 , -5 ) :} $ . Verificare che (2,5) è un autovettore di fa.
io ho dato la definizione di autovettore e per verificare che effettivamente è un autovettore ho moltiplicato righe per colonne la matrice per il vettore (2,5) trovando che per un autovalore $ lambda = 1 $ il vettore è autovettore della matrice associato all'autovalore 1. Alla correzione del compito però la prof mi ha dato zero, qualcuno mi potrebbe spiegare perchè ho sbagliato e come avrei dovuto svolgere l'esercizio? Grazie
Risposte
Sia $L_A: V->V$ definita ponendo $L_A(v):=Av$.
Se $EE v'nebar(0)$ e $lambda in RR qquad t.c. qquad Av'=lambdav'$, allora $v'$ si dice autovettore di $T$ e $lambda$ autovalore relativo all'autovettore $v'$.
In questo caso
Una semplice verifica per l'autovalore $1$ è la seguente:
$det(A-lambdaI)=(6-lambda)(-5-lambda)+30=$
Se $EE v'nebar(0)$ e $lambda in RR qquad t.c. qquad Av'=lambdav'$, allora $v'$ si dice autovettore di $T$ e $lambda$ autovalore relativo all'autovettore $v'$.
In questo caso
$ ( ( 6 , -2 ),( 15 , -5 ))((2),(5))=((12-10),(30-25))=1((2),(5))$
Una semplice verifica per l'autovalore $1$ è la seguente:
$det(A-lambdaI)=(6-lambda)(-5-lambda)+30=$
$=-30-6lambda+5lambda+lambda^2+30$
$=lambda^2-lambda=lambda(lambda-1)=0$
$hArr lambda=0 vv lambda=1$
$=lambda^2-lambda=lambda(lambda-1)=0$
$hArr lambda=0 vv lambda=1$
Io ho scritto esattamente questo ma mi è stato comunque valutato zero, c'è altro da dire o da fare secondo te ? Ho pensato che magari l'errore sta nel fatto che l'esercizio era in realtà trovare l'autovalore dell'applicazione matriciale, ma alla fine dovrebbe essere la stessa cosa. Non capisco cosa ho sbagliato
Hai provato a chiedere alla professoressa perché lo abbia valutato insufficiente?
P.S. Per caso hai passato il risultato a qualcuno o hai copiato? In questi casi l'esercizio è nullo.
P.S. Per caso hai passato il risultato a qualcuno o hai copiato? In questi casi l'esercizio è nullo.
Purtroppo no, la correzione è proprio durante l'orale e volevo capire l'errore prima di andare lì.
Non ho copiato nè passato nulla, altrimenti non mi sarei posto il problema.
Quindi è fatto bene secondo te ?
Non ho copiato nè passato nulla, altrimenti non mi sarei posto il problema.
Quindi è fatto bene secondo te ?