Autovettore

[ShaxV]

Buonasera, ho un problema con questo esercizio

Sia A: $ {: ( 6 , -2 ),( 15 , -5 ) :} $ . Verificare che (2,5) è un autovettore di fa.
io ho dato la definizione di autovettore e per verificare che effettivamente è un autovettore ho moltiplicato righe per colonne la matrice per il vettore (2,5) trovando che per un autovalore $ lambda = 1 $ il vettore è autovettore della matrice associato all'autovalore 1. Alla correzione del compito però la prof mi ha dato zero, qualcuno mi potrebbe spiegare perchè ho sbagliato e come avrei dovuto svolgere l'esercizio? Grazie

[Magma1]

Sia $L_A: V->V$ definita ponendo $L_A(v):=Av$.
Se $EE v'nebar(0)$ e $lambda in RR qquad t.c. qquad Av'=lambdav'$, allora $v'$ si dice autovettore di $T$ e $lambda$ autovalore relativo all'autovettore $v'$.

In questo caso

$ ( ( 6 , -2 ),( 15 , -5 ))((2),(5))=((12-10),(30-25))=1((2),(5))$

Una semplice verifica per l'autovalore $1$ è la seguente:

$det(A-lambdaI)=(6-lambda)(-5-lambda)+30=$

$=-30-6lambda+5lambda+lambda^2+30$

$=lambda^2-lambda=lambda(lambda-1)=0$

$hArr lambda=0 vv lambda=1$

[ShaxV]

Io ho scritto esattamente questo ma mi è stato comunque valutato zero, c'è altro da dire o da fare secondo te ? Ho pensato che magari l'errore sta nel fatto che l'esercizio era in realtà trovare l'autovalore dell'applicazione matriciale, ma alla fine dovrebbe essere la stessa cosa. Non capisco cosa ho sbagliato

[Magma1]

Hai provato a chiedere alla professoressa perché lo abbia valutato insufficiente?

P.S. Per caso hai passato il risultato a qualcuno o hai copiato? In questi casi l'esercizio è nullo.

[ShaxV]

Purtroppo no, la correzione è proprio durante l'orale e volevo capire l'errore prima di andare lì.
Non ho copiato nè passato nulla, altrimenti non mi sarei posto il problema.

Quindi è fatto bene secondo te ?