Autovalori/Autovettori
Ho dei dubbi in merito alla risoluzione di questo esercizio.Si richiede di calcolare autovalori/autovettori e quindi di dire se è diagonalizzabile e perchè.
La ricerca degli autovalori mi ha dato i seguenti risultati: 1,0,3 tutti con molteplicità algebrica 1.Ora per affermare che la matrice è diagonalizzabile devo verificare che per ogni autovalore risulti essere la molteplicità geometrica compresa tra 1 e la molteplicità algebrica?O il fatto che gli autovalori siano distinti e reali è già condizione suff?In più,ad esempio per l'autovalore 1,come faccio a calcolare i relativi autovettori?
Grazie mille
$((1,1,0),(0,1,-1),(2,0,2))$
La ricerca degli autovalori mi ha dato i seguenti risultati: 1,0,3 tutti con molteplicità algebrica 1.Ora per affermare che la matrice è diagonalizzabile devo verificare che per ogni autovalore risulti essere la molteplicità geometrica compresa tra 1 e la molteplicità algebrica?O il fatto che gli autovalori siano distinti e reali è già condizione suff?In più,ad esempio per l'autovalore 1,come faccio a calcolare i relativi autovettori?
Grazie mille
$((1,1,0),(0,1,-1),(2,0,2))$
Risposte
devi calcolare l'autospazio relativo all'autavalore considerato.
Però ti faccio notare che puoi già concludere che esso è diagonalizzabile... per la disuguaglianza che tu stesso hai citato, la dimensione di ogni singolo autospazio è uguale ad $1$ che è uguale alla molteplicità algebrica del rispettivo autovalore, ergo è diagonalizzabile!
Però ti faccio notare che puoi già concludere che esso è diagonalizzabile... per la disuguaglianza che tu stesso hai citato, la dimensione di ogni singolo autospazio è uguale ad $1$ che è uguale alla molteplicità algebrica del rispettivo autovalore, ergo è diagonalizzabile!
Perfetto....
Grazie mille per la veloce risposta
Grazie mille per la veloce risposta
Polinomio caratteristico: $-t^3+4t^2-5t$ pero' mi viene discriminante negativo 
dopo aver raccolto a fattor comune totale:
$t(-t^2+4t-5)$ da questo ho che $t=0$ e per il polinomio di secondo grado mi viene delta negativo
dopo aver raccolto a fattor comune totale:$t(-t^2+4t-5)$ da questo ho che $t=0$ e per il polinomio di secondo grado mi viene delta negativo
Scomponi con ruffini.Dividi per 1 in modo da avere
(-x^2+3x-4)(x-1)
(-x^2+3x-4)(x-1)
per esempio con ruffini, osservando che $1$ è radice.
"mistake89":
per esempio con ruffini, osservando che $1$ è radice.
provo con quello,ma il fatto che il polinomio abbia discriminante negativo significa qualcosa?
aspetta, il polinomio rispetto a prima è cambiato.
Io non ho controllato i calcoli, ma il polinomio deve essere interamente scomponibile in $V$ (se reale). Se ciò non accade $f$ non è diagonalizzabile
Io non ho controllato i calcoli, ma il polinomio deve essere interamente scomponibile in $V$ (se reale). Se ciò non accade $f$ non è diagonalizzabile
"mistake89":
aspetta, il polinomio rispetto a prima è cambiato.
Io non ho controllato i calcoli, ma il polinomio deve essere interamente scomponibile in $V$ (se reale). Se ciò non accade $f$ non è diagonalizzabile
infatti,pure secondo me perche' quando il discriminante e' negativo le radici sono immaginarie,quindi non e' diagonalizzabie?
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