Autovalori matrice: problema dovuto ad un parametro

[manuelferrara1]

Buongiorno,
ho il seguente esercizio:
"Per quali valori del parametro reale h è diagonalizzabile la matrice A?"
A=
(2 0 (h-1))
(0 1 0)
(h h 1)

IO ho fatto così:
det (A-λI)=
= (2-λ) (1-λ)^2 + -h(h-1)(1-λ)
= (1-λ) [(2-λ)(1-λ) -h(h-1)]
= (1-λ) [2-2λ-λ+λ^2-h^2+h)
= (1-λ) (λ^2-3λ+2-h^2+h)

Ora.. come cavolo si scompone il secondo polinomio per poi trovare gli autovalori????!

E' tutto il giorno che faccio calcoli con ruffini e provo cose strane ma nulla.. mi date una mano?

PER FAVORE SE RISPONDETE METTETE IL PROCEDIMENTO PER SCOMPORRE IL POLINOMIO PERCHE' DI TENTATIVI E DI CALCOLI NE HO GIA' FATTI TANTI TUTTO IL GIORNO E VORREI SEMPLICEMENTE IL PROCEDIMENTO, NULLA DI PIU'!

Grazie

[Sk_Anonymous]

Mi pare che ti stai perdendo in un bicchier d'acqua ! Devi solo spezzare l'equazione in due :
$lambda-1=0$
e
$lambda^2-3lambda+(-h^2+h+2)=0$
Dalla prima hai $lambda=1$
mentre la seconda è un'equazione di secondo grado.
Il discriminate è :
$Delta=9-4(-h^2+h+2)=9+4h^2-4h-8=4h^2-4h+1=(2h-1)^2$
E quindi :
\(\displaystyle \lambda=\frac{3\mp(2h-1)}{2} \)
Pertanto gli autovalori sono :
$lambda_1=1,lambda_2=(3-(2h-1))/2,lambda_3=(3+(2h-1))/2$
ovvero :
$lambda_1=1,lambda_2=2-h,lambda_3=1+h$

[manuelferrara1]

Cavolo hai proprio ragione mi sono perso in un bicchier d'acqua!

GRAZIE MILLE ciromario