Autovalori e autovettoti

[Oscar19]

Buonasera a tutti

Vi propongo questo testo:
Determinare autovettori e autovalori della seguente applicazione lineare $f:R^2->R^2$ con

$f(x,y)=(4x+y,x+5y)$

Soluzioni
La matrice associata è $((4,1),(1,5))$ dove il polinomio caratteristico sarà uguale a

$((4-lambda,1),(1,5-lambda))=lambda^2 -9lambda +19$

A questo punto il risultato dell'autovalore mi viene

$lambda=(9+-sqrt(5))/2$

Quindi ma($(9+sqrt(5))/2$)=1 e ma($(9-sqrt(5))/2$)=1

Gli autospazi o autovettori li ricavo facendo

V={x€R^3/(A-I)=0}

Ma come mi viene il sistema se sostituisco i lambda che ho trovato....mi sa che ho sbagliato qualcosa per favore aiutatemi

Grazie mille

P.S Scusate mi sono scritta tutte le formule

[Oscar19]

Posso ottenere, facendo i calcoli, come autovettore i valori di ($x=5(2-sqrt(5)),y=-5$ )
E mai possibile?

[gugo82]

Guarda che i radicali sono numeri reali come tutti gli altri...

I conti del polinomio caratteristico sono giusti, quindi al massimo ricontrollati i calcoli per gli autovettori.

[Oscar19]

Ciao gugo82
Grazie per l'aiuto..... Lo so che i radicali sono numeri reali ma ho sempre molti dubbi.....anche se ho studiato quando devo fare il compito all'esame e come se mi dimenticassi tutto quello che ho fatto, mi faccio prendere dall'ansia....