Autovalori e autospazi

[daniel861]

salve a tutti,sto avendo problemi con la seconda parte di questo esercizio;
Considerare la struttura euclidea $RR$^4 l endomorfismo cosi definito:

$f:$RR$\to$RR$


f(x,y,z,t)=(x+z,y+z,x+y-z,t)

Determinare gli eventuali autovalori ed i relativi autospazi di f.
la matrice identità che ho trovato è la seguente:


$((1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,-1,0),(0,0,0,1))$

i risultati del polinomio che ho trovato sono :

$\lambda$=1, con molteplicità 2
$\lambda$=$+-$ $sqrt(3)$
ora ho difficolta nel trovare gli autospazi.
cortesemente qualcuno potrebbe spiegarmi come posso fare? basta anche per il primo risoltato, poi il resto me la vedo io.
grazie mille.

[mistake89]

basta risolvere l'equazione $(A-1I_4)((x),(y),(z),(t))=0$ per estrarre una base dell'autospazio relativo all'autovalore $1$ (e quindi descriverlo completamente)

[daniel861]

si ho provato, e mi esce u sistema del genere:
$\{(z=0),(z=0),(x+y-2z=0):}
e oltre poi nn so andare.
grazie dell aiuto!

[mistake89]

scusami sai estrarre una base da quelle equazioni?
I vettori sono della forma $(-y,y,0,t)$... ora dovrebbe essere semplice