Autovalori e applicazioni lineari
Vi propongo questo esercizio:
(a) Si determinino autovalori e autospazi per l’applicazione lineare LA: M3(Q) → M3(Q) definita ponendo
LA(X) = XA − AX, al variare di X in M3(Q). A è la matrice di un omomorfismo φ: V→V diagonalizzabile, i cui autovalori sono {1,2,-3}, tutti con molteplicità algebrica pari a uno.
(b) Siano B e C matrici simili in Mn(Q). Che relazioni
ci sono tra gli autovalori e i relativi autospazi delle due applicazioni lineari LB, LC : Mn(Q) → Mn(Q)
definite da LB(X) = XB − BX e LC (X) = XC − CX , al variare di X in Mn(Q)?
La mia domanda è:
Se io prendo come base di V una base fatta di autovettori, in particolare gli autovettori relativi agli autovalori di φ, la matrice A si identifica con la sua matrice diagonale D (giusto?). Però il mio professore ritiene che la motivazione non sia sufficiente, quindi vi chiedo, perché posso identificare le due matrici?
(a) Si determinino autovalori e autospazi per l’applicazione lineare LA: M3(Q) → M3(Q) definita ponendo
LA(X) = XA − AX, al variare di X in M3(Q). A è la matrice di un omomorfismo φ: V→V diagonalizzabile, i cui autovalori sono {1,2,-3}, tutti con molteplicità algebrica pari a uno.
(b) Siano B e C matrici simili in Mn(Q). Che relazioni
ci sono tra gli autovalori e i relativi autospazi delle due applicazioni lineari LB, LC : Mn(Q) → Mn(Q)
definite da LB(X) = XB − BX e LC (X) = XC − CX , al variare di X in Mn(Q)?
La mia domanda è:
Se io prendo come base di V una base fatta di autovettori, in particolare gli autovettori relativi agli autovalori di φ, la matrice A si identifica con la sua matrice diagonale D (giusto?). Però il mio professore ritiene che la motivazione non sia sufficiente, quindi vi chiedo, perché posso identificare le due matrici?
Risposte
vi prego se potete aiutatemi
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