Autovalori di una matrice
Ciao!!
Mi sono bloccato facendo questo esercizio:
"Per quali valori del parametro reale h è diagonalizzabile la matrice A?"
A=
(2 0 (h-1))
(0 1 0 )
(h h 1 )
Io ho fatto così: primo passo, trovare gli autovalori.
det (A-λI)= (2-λ)(1-λ^2) + (h-1)(-h(1-λ))= ... = (1-λ) (λ^2-3λ+2-h^2+h)
Da questa come cavolo vado avanti??!?!
In alternativa ho provato ad arrivare a questa scrittura:
(2-λ)(1-λ)^2-h(h-1)(1-λ)
ma anche da qui non so come trovare andare avanti e trovare gli autovalori!!!
Qualcuno mi può dare il procedimento fino ad arrivare agli autovalori per favore?
Grazie mille!
Mi sono bloccato facendo questo esercizio:
"Per quali valori del parametro reale h è diagonalizzabile la matrice A?"
A=
(2 0 (h-1))
(0 1 0 )
(h h 1 )
Io ho fatto così: primo passo, trovare gli autovalori.
det (A-λI)= (2-λ)(1-λ^2) + (h-1)(-h(1-λ))= ... = (1-λ) (λ^2-3λ+2-h^2+h)
Da questa come cavolo vado avanti??!?!
In alternativa ho provato ad arrivare a questa scrittura:
(2-λ)(1-λ)^2-h(h-1)(1-λ)
ma anche da qui non so come trovare andare avanti e trovare gli autovalori!!!
Qualcuno mi può dare il procedimento fino ad arrivare agli autovalori per favore?
Grazie mille!
Risposte
ciao , sei arrivato qui :
$(1-λ) (λ^2-3λ+2-h^2+h)$, devi scomporre il secondo polinomio! però visto che le soluzioni dipendono da $h$, devi vedere per quali $h \in RR$ il secondo polinomio ha 1 soluzione con radice di molteplicità algebrica 2 , 2 soluzioni distinte, nessuna.
Ci sei fin qui?
$(1-λ) (λ^2-3λ+2-h^2+h)$, devi scomporre il secondo polinomio! però visto che le soluzioni dipendono da $h$, devi vedere per quali $h \in RR$ il secondo polinomio ha 1 soluzione con radice di molteplicità algebrica 2 , 2 soluzioni distinte, nessuna.
Ci sei fin qui?
Ciao Kashaman!
Grazie per la risposta
Fino a li ci sono ma non so come scomporre il secondo polinomio!
Probabilmente è una cavolata ma il mio blocco è dovuto a quel cavolo di parametro.. se non lo avessi avuto avrei usato ruffini ma di fatto con il paramentro non so proprio come fare... mi potresti mostrare i passaggi dello svolgimento per favore?
Una volta arrivato agli autovalori so procedere ma di fatto sono proprio quelli il problema purtroppo...
Grazie per la risposta
Fino a li ci sono ma non so come scomporre il secondo polinomio!
Probabilmente è una cavolata ma il mio blocco è dovuto a quel cavolo di parametro.. se non lo avessi avuto avrei usato ruffini ma di fatto con il paramentro non so proprio come fare... mi potresti mostrare i passaggi dello svolgimento per favore?
Una volta arrivato agli autovalori so procedere ma di fatto sono proprio quelli il problema purtroppo...
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