Autovalori
Come si risolve questa equazione di terzo grado?
$\lambda^3-4\lambda^2-4\lambda+8=0$
Nessun fattore tra $(-1,1,-2,2,-4,4,-8,8)$ annulla il polinomio.
Di conseguenza non so come trovare gli autovalori.
$\lambda^3-4\lambda^2-4\lambda+8=0$
Nessun fattore tra $(-1,1,-2,2,-4,4,-8,8)$ annulla il polinomio.
Di conseguenza non so come trovare gli autovalori.
Risposte
l'ultima spiaggia è https://it.wikipedia.org/wiki/Equazione ... risolutivo
$lambda_1 = 4/3-(7^(2/3) (1+i sqrt(3)))/(3 (1/2 (1+3 i sqrt(3)))^(1/3))-1/3 (1-i sqrt(3)) (7/2 (1+3 i sqrt(3)))^(1/3)$
$lambda_2 = 4/3-(7^(2/3) (1-i sqrt(3)))/(3 (1/2 (1+3 i sqrt(3)))^(1/3))-1/3 (1+i sqrt(3)) (7/2 (1+3 i sqrt(3)))^(1/3)$
$lambda_3 = 4/3+1/3 ((2 7^(2/3))/(1/2 (1+3 i sqrt(3)))^(1/3)+2^(2/3) (7 (1+3 i sqrt(3)))^(1/3))$
$lambda_1 = 4/3-(7^(2/3) (1+i sqrt(3)))/(3 (1/2 (1+3 i sqrt(3)))^(1/3))-1/3 (1-i sqrt(3)) (7/2 (1+3 i sqrt(3)))^(1/3)$
$lambda_2 = 4/3-(7^(2/3) (1-i sqrt(3)))/(3 (1/2 (1+3 i sqrt(3)))^(1/3))-1/3 (1+i sqrt(3)) (7/2 (1+3 i sqrt(3)))^(1/3)$
$lambda_3 = 4/3+1/3 ((2 7^(2/3))/(1/2 (1+3 i sqrt(3)))^(1/3)+2^(2/3) (7 (1+3 i sqrt(3)))^(1/3))$
"chry11":
Come si risolve questa equazione di terzo grado?
$\lambda^3-4\lambda^2-4\lambda+8=0$
Nessun fattore tra $(-1,1,-2,2,-4,4,-8,8)$ annulla il polinomio.
Di conseguenza non so come trovare gli autovalori.
le soluzioni non si possono trovare a mano, solo per via numerica tramite un calcolatore.
Le soluzioni sono tutte reali $\(4.493959207434934, -1.6038754716096768, 1.1099162641747433)$
Controlla di aver ricavato bene il polinomio.
in futuro usa questo tool
http://utenti.quipo.it/base5/numeri/equasolutore.htm
$ ( ( 2-\lambda , -2 , 0 , 2-\lambda , -2 , 0 ),( -2 , 2-\lambda , -2 , -2 , 2-\lambda , -2 ),( 0 , -2 , 0-\lambda , 0 , -2 , 0-\lambda ) ) $
"chry11":
$ ( ( 2-\lambda , -2 , 0 , 2-\lambda , -2 , 0 ),( -2 , 2-\lambda , -2 , -2 , 2-\lambda , -2 ),( 0 , -2 , 0-\lambda , 0 , -2 , 0-\lambda ) ) $
cos'è sta matrice 3x6? dacci la matrice di partenza.
"chry11":
$ ( ( 2-\lambda , -2 , 0 , 2-\lambda , -2 , 0 ),( -2 , 2-\lambda , -2 , -2 , 2-\lambda , -2 ),( 0 , -2 , 0-\lambda , 0 , -2 , 0-\lambda ) ) $
cos'è sta matrice 3x6? dacci la matrice di partenza.
"Della92":
[quote="chry11"]$ ( ( 2-\lambda , -2 , 0 , 2-\lambda , -2 , 0 ),( -2 , 2-\lambda , -2 , -2 , 2-\lambda , -2 ),( 0 , -2 , 0-\lambda , 0 , -2 , 0-\lambda ) ) $
cos'è sta matrice 3x6? dacci la matrice di partenza.[/quote]
basta togliere le ultime tre colonne. come lo calcoli il determinante scusa? si chiama metodo di Sarrus
"chry11":
[quote="Della92"][quote="chry11"]$ ( ( 2-\lambda , -2 , 0 , 2-\lambda , -2 , 0 ),( -2 , 2-\lambda , -2 , -2 , 2-\lambda , -2 ),( 0 , -2 , 0-\lambda , 0 , -2 , 0-\lambda ) ) $
cos'è sta matrice 3x6? dacci la matrice di partenza.[/quote]
basta togliere le ultime tre colonne. come lo calcoli il determinante scusa? si chiama metodo di Sarrus[/quote]
Allora il polinomio è quello, non so come aiutarti, in un compito senza calcolatore non puoi fare nulla a meno di approssimare.
Credo sia un errore dell'esercizio, anzi spero.
sono d'accordo
Le soluzioni del libro sono:
$\lambda=2$ con molteplicità algebrica 2
$\lambda=0$
??
$\lambda=2$ con molteplicità algebrica 2
$\lambda=0$
??
purtroppo non ho le soluzioni, perchè è una vecchia traccia d'esame.
ma come hai calcolato questi autovalori?
ma come hai calcolato questi autovalori?
[ot]
$ ||(a, b, c), (d, e, f), (g, h, i)||= text{aei + bfg + cdh - (gec + hfa + idb)}$
più pratico, non trovi (immagina i vari angoli dei triangoli "che si formano mentalmente all'interno della matrice")?[/ot]
"chry11":
come lo calcoli il determinante scusa? si chiama metodo di Sarrus
$ ||(a, b, c), (d, e, f), (g, h, i)||= text{aei + bfg + cdh - (gec + hfa + idb)}$
più pratico, non trovi (immagina i vari angoli dei triangoli "che si formano mentalmente all'interno della matrice")?[/ot]
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