Autovalori

[asder83]

Non riesco a trovare gli autovalori di questa matrice
$ ( ( 2-\lambda , -2 , 0 ),( -2 , 2-\lambda , -2 ),( 0 , -2 , 0-\lambda ) ) $
il polinomio mi viene così : $\lambda^3-4\lambda^2-4\lambda+8=0$

[asder83]

chi mi aiuta?

[gian.f1]

Sicuro di aver scritto o derivato bene la matrice? altrimenti trovare le tre soluzioni è una faticaccia.
Non riesco a trovare nessuna scorciatoia per non affrontare il metodo risolutivo delle equazioni di terzo grado.

[asder83]

la matrice di partenza è questa
$ A=( ( 2 , -2 , 0 ),( -2 , 2 , -2 ),( 0 , -2 , 0 ) ) $
l'esercizio mi chiede di calcolare autovalori e autovettori di A, e dire se è diagonalizzabile.
c'è un errore nel testo?

[gian.f1]

Intendevo solo che, ad esempio, se in posizione 3,3 ci sarebbe stato un 2 al posto di 0, allora sarebbe stato tutto più semplice.

Comunque con il metodo risolutivo delle equazioni di terzo grado puoi trovare tutto ciò che l'esercizio ti chiede anche se il procedimento è un po' lungo.

[asder83]

io non riesco ad applicare ruffini, quindi non riesco a trovare gli autovalori

[gian.f1]

Ruffini non va bene perché le radici molto probabilmente sono irrazionali. Penso che ti rimane solo la formula risolutiva di Cardano, per questo il procedimento è lungo.

[Gold D Roger]

"chry11":io non riesco ad applicare ruffini, quindi non riesco a trovare gli autovalori

Se un polinomio a coefficienti interi ha radici razionali del tipo $p/q$, allora
$p$ è il divisore del termine noto
$q$ è un divisore del coefficiente del termine con il grado maggiore

$lambda^3-4lambda^2-4lambda+8$

Visto che i divisori di $p=8$ sono ${+-1,+-2,+-4,+-8}$, e quelli di $q=1$ sono ${+-1}$, allora le probabili radici razionali vanno ricercate tra ${+-1,+-2,+-4,+-8}$.
Tuttavia, facendo un calcolo veloce, questo polinomio non si annulla per nessuno di questi valori; quindi le sue radici sono irrazionali o complesse.