Autovalore e endomorfismo

[pietro1231]

è possibile che un autovalore di un endomorfismo abbia molteplicità geometrica uguale a $0$?

Non so da dove partire

[Shocker1]

Ovviamente no: sia $f$ un endomorfismo di $V$ e $A$ la sua matrice associata rispetto a $B$ base di $V$, se $\lambda \in \mathbb{K}$ è un autovalore per $f$ allora il sistema $(A-\lambdaI)X = 0$ ha infinite soluzioni e quindi $dimKer(A-\lambdaI) = \mu_{g}(\lambda) >= 1$.
La molteplicità geometrica di un autovalore è sempre compresa fra $1$ e la molteplicità algebrica.

[pietro1231]

"Shocker":Ovviamente no: sia $f$ un endomorfismo di $V$ e $A$ la sua matrice associata rispetto a $B$ base di $V$, se $\lambda \in \mathbb{K}$ è un autovalore per $f$ allora il sistema $(A-\lambdaI)X = 0$ ha infinite soluzioni e quindi $dimKer(A-\lambdaI) = \mu_{g}(\lambda) >= 1$.
La molteplicità geometrica di un autovalore è sempre compresa fra $1$ e la molteplicità algebrica.

Grazie mille Gentilissimo