Autovalore e endomorfismo

pietro1231
è possibile che un autovalore di un endomorfismo abbia molteplicità geometrica uguale a $0$?

Non so da dove partire :D

Risposte
Shocker1
Ovviamente no: sia $f$ un endomorfismo di $V$ e $A$ la sua matrice associata rispetto a $B$ base di $V$, se $\lambda \in \mathbb{K}$ è un autovalore per $f$ allora il sistema $(A-\lambdaI)X = 0$ ha infinite soluzioni e quindi $dimKer(A-\lambdaI) = \mu_{g}(\lambda) >= 1$.
La molteplicità geometrica di un autovalore è sempre compresa fra $1$ e la molteplicità algebrica.

pietro1231
"Shocker":
Ovviamente no: sia $f$ un endomorfismo di $V$ e $A$ la sua matrice associata rispetto a $B$ base di $V$, se $\lambda \in \mathbb{K}$ è un autovalore per $f$ allora il sistema $(A-\lambdaI)X = 0$ ha infinite soluzioni e quindi $dimKer(A-\lambdaI) = \mu_{g}(\lambda) >= 1$.
La molteplicità geometrica di un autovalore è sempre compresa fra $1$ e la molteplicità algebrica.



Grazie mille :) Gentilissimo :D

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