Autospazio vettoriale: problema determinazione autovettori

[jona_at]

Ciao,
Ho un problema con un esercizio, il quale mi ha fatto sorgere dei dubbi sulla determinazione dell'autospazio di una matrice.
Allora, io ho una matrice fatta così:

-5 -2
-3 0

i cui autovalori sono 6 e -1.
Adesso: devo ricavare per ciascuno dei due autovettori l'autospazio, ovvero l'autovettore da essi generato.
Io procedo così: sostituisco nella matrice gli autovalori, ricavando:

autovalore: 6

-1 -2
-3 -6

Imposto il sistema:

{ -1V1 - 2V2 = 0 --> { V1 = -2V2
{ -3V1 - 6V2 = 0 --> { V2 = -(1/2)V1

A questo punto il grande dubbio. Pongo V1 = a; l'autovettore mi viene dunque:

V= a* (1, -1/2 ) = a* ( 2, -1) (trasposto)
(scusate non so come si faccia a fare bene la rappresentazione e non ho il tempo di imparare visto che l'esame è domani ).
Ora: perché alla prof. in aula viene (-2, 1) (trasposto ovviamente)? E questo capita spesso. Vi prego aiutatemi, domani ho l'esame!!
Grazie in anticipo!

[jona_at]

Ok mi è tutto chiaro, specialmente l'ultimo punto da te indicato mi ha schiarito i dubbi che avevo. Grazie mille!