Autospazio Generalizzato dubbi

[luca661]

Buongiorno ragazzi, vi scrivo in quanto ho un dubbio sul perché di alcuni passi che il prof dice di seguire per determinare una base a stringhe.

Allora per determinare una base a stringhe, in generale, dobbiamo determinare l'autospazio generalizzato. Fatto ciò ne determiniamo una base \(\displaystyle B \) e rappresentiamo l'operatore \(\displaystyle A:= M^B_B (f) \)
Adesso determiniamo una \(\displaystyle λ-stringa \) di lunghezza \(\displaystyle p \) seguendo tali passi:
- Calcoliamo una base per lo spazio delle colonne per la matrice \(\displaystyle A^{p-1} \)
- Da questa base determiniamo le altre stringhe seguendo altri passi però chiari.

In sostanza, mentre ad esempio ho capito benissimo perché trovare una base di autovettori per \(\displaystyle f \) corrisponde a trovare una base per l'autospazio, ovvero perché l'autospazio è proprio formato da autovettori quindi una sua base è sicuramente una base di autovettori; NON ho capito assolutamente il perché si segue quell'algoritmo per determinare una base a stringhe per un operatore generico \(\displaystyle f \)

Necessito quindi sostanzialmente di una spiegazione intuitiva, "meccanicamente" ho capito come calcolare una base a stringhe!

Vi ringrazio in anticipo!!

[dissonance]

Forse non c'è una spiegazione semplice. La forma normale di Jordan è una conseguenza della teoria dei moduli (che sono delle generalizzazioni degli spazi vettoriali), nel senso che in quel contesto si può spiegare bene, trovando l'algoritmo che dici in modo più comprensibile. Fuori da quel contesto, l'algoritmo rimane valido, naturalmente, ma la spiegazione no.

(Nota comunque che parlo da profano perché non è che ci capisca molto di queste cose)

[luca661]

Il prof non ci ha minimamente citato questa teoria, suppongo che una spiegazione "semplice" senza scendere in altri dettali ci sia.

[dissonance]

Pure Terry Tao aveva difficoltà con questo algoritmo. Io non mi ci scervellerei troppo, impara l'imparabile e tira dritto. (A meno che non passi da qui qualcuno più esperto di me che non condivida questa opinione, naturalmente)

[luca661]

Si ma imparare le cose come un automa mi da molto fastidio e non ha senso ai fini del comprendere ciò che si fa;