Autospazio di un autovalore lambda

[Eterna]

Innanzitutto un saluto a tutti e un ringraziamento per l'aiuto che ci date

Ho un problema con la dimostrazione del punto i) del teorema seguente

Theorem 1.35. Siano K un campo, V uno spazio vettoriale di dimensione
n su K e f : V $rarr$ V una applicazione lineare. Si ha:
i): L'autospazio V¸ di un autovalore $\lambda$ di f coincide con il sottospazio
vettoriale Ker(f - $\lambda$idV ), essendo idV : V$rarr$ V l'applicazione identica

Dim
La i) segue dal fatto che f(v) = $\lambda$v, se e solo se (f - $\lambda$idV )(v) = 0V .

Ecco il link del professore http://beta.fisica.uniba.it/LinkClick.aspx?fileticket=XrKdTi9JSF4%3d&tabid=71&mid=499
Come passa a "mettere in evidenza"la v? Anzi, mi spiego meglio, perchè lo può fare?

(E' molto probabile che si tratti di una domanda abbastanza sciocca e nel caso me ne scuso ma data la mole del programma diventa difficile tenere sott'occhio tutto)
Grazie ancora \(\displaystyle \)

[_prime_number]

Non ho capito bene il tuo dubbio.
Comune provo a riscrivere:
$f(v)=\lambda I v$ (def. di autovettore associato a $\lambda$)
$f(v) - \lambda I v = 0$
$(f-\lambda I) v = 0$ (che significa che $v\in Ker(f-\lambda I)$.
In generale se hai due funzioni $a,b$ definite su uno stesso insieme su un campo $\mathbb{K}$, puoi definirne la somma come:
$(a+b)(x)=a(x) + b(x) \forall x$
E' questo che ha fatto il tuo professore.

Paola

[Eterna]

Grazie mille quest'ultima cosa mi era sfuggita