Autospazi e autovalori

[andros1]

Mi sto preparando per un esame di algebra lineare vorrei chiederti una cosa riguardo la autovalori e autospazi:

-Quando devo vedere se un endormorfismo è semplice devo confrontare la molteplicità algebrica e quella geometrica degli autovalori e se sono uguali e semplice,mentre se gli autovalori sono tutti distinti allora la molt. algebrca è 1 e quella geom. deve essere per forza 1 (perche è sempre < della m.a. e > di 1, quindi per forza 1 ),di conseguenza è semplice.
Se la m.a. di un autovalore è >1 la confronto con quella geo. data da $dim V - rank(A-k*id)$ dove A è la matrice dei coefficienti.Giusto?
- Come faccio a trovare una base degli autospazi ?

[garnak.olegovitc1]

@andros,

"andros":Mi sto preparando per un esame di algebra lineare vorrei chiederti una cosa riguardo la autovalori e autospazi:

-Quando devo vedere se un endormorfismo è semplice devo confrontare la molteplicità algebrica e quella geometrica degli autovalori e se sono uguali e semplice,mentre se gli autovalori sono tutti distinti allora la molt. algebrca è 1 e quella geom. deve essere per forza 1 (perche è sempre < della m.a. e > di 1, quindi per forza 1 ),di conseguenza è semplice.
Se la m.a. di un autovalore è >1 la confronto con quella geo. data da $dim V - rank(A-k*id)$ dove A è la matrice dei coefficienti.Giusto?
- Come faccio a trovare una base degli autospazi ?

la domanda mi sembra posta male.. sperando di aver capito cosa intendi, l'autospazio è sottospazio vettoriale, quindi ti basta prendere quei vettori che generano l'autospazio e sono liberi

Saluti

[andros1]

1)Quando devo vedere se un endomorfismo è semplice devo confrontare la molteplicità algebrica e quella geometrica degli autovalori e se sono uguali,l' endomorfismo e semplice;

2)Se gli autovalori sono tutti distinti e allora la molteplicità algebrica di ogni autovalore è 1 e quella geom. deve essere per forza 1 (perche è sempre minore della molteplicità algebrica e maggiore di 1, quindi per forza 1 ),di conseguenza è semplice.

3)Se la molteplicità algebrica di un autovalore è >1; la confronto con quella geometrica( data da $dim V - rank(A-k*id)$ dove A è la matrice dei coefficienti) se sono uguali allora l' endomorfismo è semplice.

Giusto?

[andros1]

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