Associazione spazio affine-vettoriale
Ciao, amici! Trovandomi molte volte a scrivere di spazi vettoriali \(\mathbf{V}\) associati ad uno spazio affine \(\mathbf{A}\) dall'applicazione \(\mathbf{A}×\mathbf{A}\to\mathbf{V}\) che associa alla coppia di punti \((P,Q)\in\mathbf{A}×\mathbf{A}\) il vettore \(\overrightarrow{PQ}\in\mathbf{V}\) mi chiedevo se esiste un qualche simbolo che esprima sinteticamente l'associazione di \(\mathbf{A}\) a \(\mathbf{V}\)... Qualcuno ne conosce uno?
Inoltre, esiste un nome per l'applicazione \(\mathbf{A}×\mathbf{A}\to\mathbf{V}\) più stringato di cose tipo "l'applicazione che manda una coppia di punti di \(\mathbf{A}\) in un vettore di \(\mathbf{V}\)"?
$+oo$ grazie!
Inoltre, esiste un nome per l'applicazione \(\mathbf{A}×\mathbf{A}\to\mathbf{V}\) più stringato di cose tipo "l'applicazione che manda una coppia di punti di \(\mathbf{A}\) in un vettore di \(\mathbf{V}\)"?
$+oo$ grazie!
Risposte
Risposta unica: NO!
UPDATE Riconosco di essere stato telegrafico nel rispondere, ora vorrei aggiungere che la risposta è no in quanto quella mappa non è di nessuna capitale importanza per lo studio degli spazi affini (su un campo)(*); tutt'al più fissando un punto, mediante essa si ottiene una struttura di spazio vettoriale su \(\mathcal{A}\), fatto già noto per la costruzione stessa di spazio affine (su un campo)(*).
§§§
(*) Si possono costruire anche spazi affini (e proiettivi) senza l'ausilio di alcun campo.
UPDATE Riconosco di essere stato telegrafico nel rispondere, ora vorrei aggiungere che la risposta è no in quanto quella mappa non è di nessuna capitale importanza per lo studio degli spazi affini (su un campo)(*); tutt'al più fissando un punto, mediante essa si ottiene una struttura di spazio vettoriale su \(\mathcal{A}\), fatto già noto per la costruzione stessa di spazio affine (su un campo)(*).
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(*) Si possono costruire anche spazi affini (e proiettivi) senza l'ausilio di alcun campo.
Grazie di cuore, Armando!!!
Per quanto riguarda gli spazi affini, che per adesso sono gli unici che ho studiato "seriamente", cioè su un libro specifico di geometria, quello del Sernesi, ne conoscevo solo la definizione come spazi affini su un \(\mathbf{K}\)-spazio vettoriale dove \(\mathbf{K}\) è un generico campo... Interessante la faccenda...
"j18eos":
Si possono costruire anche spazi affini (e proiettivi) senza l'ausilio di alcun campo.
Per quanto riguarda gli spazi affini, che per adesso sono gli unici che ho studiato "seriamente", cioè su un libro specifico di geometria, quello del Sernesi, ne conoscevo solo la definizione come spazi affini su un \(\mathbf{K}\)-spazio vettoriale dove \(\mathbf{K}\) è un generico campo... Interessante la faccenda...
"DavideGenova":Non esagerare.
Grazie di cuore, Armando!!!...
"DavideGenova":...ma non ti far distrarre da essa.
Interessante la faccenda...
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