Assiomi di continuità

[Jerico1]

Salve a tutti,
vi scrivo in quanto sto cercando una conferma.

L'argomento è relativo alla Geometria euclidea ed al sistema assiomatico che la sottende, in particolare agli assiomi di continuità (Continuità Circolare, Elementare, Assioma di Archimede e di Aristotele ed infine, assioma di Dedekind, il padre di tutti gli assiomi citati )

Ogni volta che faccio riferimento alla lunghezza dei segmenti o alla misura in gradi di un angolo, utilizzo implicitamente (cioè assumo) l'assioma di Dedekind?

Personalmente ritengo di si, in quanto l'associazione tra lunghezza di un segmento e il segmento stesso (similmente: la misura in gradi di un angolo e l'angolo stesso) è garantita mediante teoremi che si possono dimostrare solo con l'assioma di Dedekind (forse per gli angoli è sufficiente l'assioma di Archimede).

Una conferma mi tranquillizzerebbe, grazie in anticipo.

[vict85]

Gli altri assiomi sono conseguenza di Dedekind. Nota comunque che sono quelli di Archimede e Aristotele quelli più specificamente collegati alla misura. Ovviamente Dedekind è più potente ed espressivo degli altri due. Per esempio, nel Greenberg, viene fatto notare che senza Dedekind non vi è nessuna garanzia che esista un segmento di lunghezza \(\pi\). Ma non tutti i teoremi collegati alla misura richiedono esplicitamente la potenza dell'assioma di Dedekind.