Asintoti

[Mrhaha]

Ragazzi sto studiando un pò di curve algebriche e stavo vedendo la definizione di asintoti, e ho letto questo:

Fra le tangenti ad una curva algebrica si usa mettere particolarmente in evidenza quelle nei suoi punti impropri (semplici o multipli) quando siano situate a distanza finita: ad esse si dà il nome di asintoti o di tangenti asintotiche [...] 

Non capisco cosa voglia dire con "distanza finita". Qualcuno mi illumina?

[Quinzio]

Cerco di tradurre in parole più terra-terra:
prendiamo le tangenti a una curva e il punto di tangenza.
Ora facciamo "scivolare" il punto di tangenza all'infinito.
Portando il punto di tangenza all'infinito, abbiamo delle tangenti che chiamiamo asintoti.
Ora, questi asintoti possono essere di due tipi:
- quelli a distanza "finita", ovvero che possono essere tracciati su un grafico "cartaceo" (magari sono molto distanti, ma in via teorica si può tracciarle).
- quelli che si allontanano sempre di più da una origine stabilita e sono impossibili da tracciare anche in via teorica. Il punto di tangenza e la tangente sono entrambi all'infinito.

Esempio di asintoto "a distanza infinita": $log x$.
L'asintoto sarebbe $y=q$, ma $q->+oo$.

Esempio di asintoto a distanza finita: $y=0$ della curva $e^(-x)$.
Lo si può immaginare come la tangente del punto $(x, e^(-x))$, dove $x->+oo$

[Mrhaha]

Ah ecco. Quindi il senso è quello! Ma queste tangenti con distanza infinita non hanno alcun valore?

[Quinzio]

Non so, proviamo a venderle su Ebay.....
Scusa, scherzavo....
valore in che senso ?
Penso che si chiamino rette improprie, geometricamente.
Ma siccome non ne so molto in questo argomento, mi fermo qui.

[Mrhaha]

ahahah!
Valore nel senso che da come ho capito non mi aiutano nel grafico di una curva, e chiedevo se ci danno qualche altra informazione!