Area triangolo avendo i vertici

[ingegnè]

Ciao a tutti, sto provando a fare un problema in cui devo calcolare l'area di un triangolo avendo i vertici che sono $ A-= ( -1,0,1,1) B-= (2,1,0,-1) C-= (-1,2,0,0) $ . Per svolgere questo problema a quanto ho capito basta scrivere una matrice, ricavarne il determinante in valore assoluto e dividerlo diviso due. Ma che matrice dovrei scrivere? In un esempio già svolto in cui i punti erano $ A-= ( x_1 ,y_1 , z_1 ), B-= (x_2,y_2,z_2), C-= (x_3,y_3,z_3) $ ho visto che ha scritto questa matrice $ ( ( x_1 ,y_1 , z_1 , 1 ),( x_2 , y_2 , z_2 , 1 ),( x_3 , y_3 , z_3 , 1 ) ) $ ma non capisco il perchè. Qualcuno puo' spiegarmi se questo procedimento va bene o meno ed il perchè ha scritto questa matrice? Grazie.

[Quinzio]

Puoi sempre calcolare le distanze tra i punti e quindi usare la formula di Erone.

[ingegnè]

Ciao Quinzio, ho fatto come hai detto tu e ci son riuscito! Ho solo un problema, ti spiego:
Per prima cosa ho trovato le distanze tra i punti che sono ( le scrivo direttamente senza fare tutti i passaggi ) $ D_(A-B)= sqrt (15) $ , $ D_(B-C)= sqrt (11) $ , $ D_(C-A)= sqrt (6) $ .
Ora uso la formula di Erone, che ho trovato qui https://www.matematicamente.it/cultura/l ... 708231054/ , e la applico.

Calcolo $ p= (a+b+c)/ 2 = (sqrt(15)+sqrt(6)+sqrt(11))/2 $ e ora devo applicare la formula. Il mio problema è che se faccio il caolcolo con i radicali mi viene un valore sballato ed un calcolo lungo e scocciante! Invece io ho fatto il calcolo con il radicale svolto ( santa calcolatrice ) e mi viene il risultato preciso. Alchè mi chiedo, anche se svolto così fa schifo va bene lo stesso? Alla fin fine giungo allo stesso risultato!