Area del triangolo

[zio_mangrovia]

Qual è il metodo più veloce secondo voi per calcolare l'aria del triangolo di vertici:
$(1, 1, 0, 1)$ , $(2, 1, 2, 2)$ , $(−1, 1, 0, 0)$

[Magma1]

Siano $O,A,B$ i vertici di un triangolo, $bar(OA):=v$, $bar(OB):=w$

$Area=1/2 bar(OB)*bar(OA) sintheta=1/2 ||w|| ||v|| sintheta=1/2||vxxw||$

[zio_mangrovia]

"Magma":Siano $O,A,B$ i vertici di un triangolo, $bar(OA):=v$, $bar(OB):=w$

$Area=1/2 bar(OB)*bar(OA)$

Ma questa non è l'area di un triangolo rettangolo? Io intendevo un triangolo generico

[Magma1]

"zio_mangrovia":[quote="Magma"]Siano $ O,A,B $ i vertici di un triangolo, $ bar(OA):=v $, $ bar(OB):=w $

$ Area=1/2 bar(OB)*bar(OA) $

Ma questa non è l'area di un triangolo rettangolo? Io intendevo un triangolo generico[/quote]
Yep, mi è sfuggito un $sin theta$ , dove $theta$ è l'angolo compreso fra i due lati.

P.S. dalla trigonometria si ha che l'area di un triangolo qualsiasi è dato dal prodotto delle lunghezze di due lati per il seno dell'angolo fra essi compreso, il tutto diviso due.

[zio_mangrovia]

"Magma":

$1/2 ||w|| ||v|| sintheta=1/2||vxxw|| $

Chiarissimo adesso.
La proprietà di cui parli non è che è valida solo in $RR^3$ ? Nel nostro caso abbiamo vettori in in $RR^4$

[Magma1]

Si è fatto uso della nozione di norma di un prodotto vettoriale, entrambi generalizzabili a $n$ dimensioni; quindi credo non ci siano problemi ad usarlo in $RR^4$.

[zio_mangrovia]

"Magma":Si è fatto uso della nozione di norma di un prodotto vettoriale, entrambi generalizzabili a $n$ dimensioni; quindi credo non ci siano problemi ad usarlo in $RR^4$.

Ma nella definizione di prodotto vettoriale si dice che i vettori devono avere dimensione 3 per cui non capisco come sia applicabile

[Magma1]

È vero, ho detto una castroneria! Mea culpa! Il prodotto vettoriale è applicabile in $RR^3$ (e trova casi particolari in $RR^2$).
Allora ci devo pensare un attimo su


EDIT: potresti provare con la formula di Erone

$A=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)$

dove $p=(a+b+c)/2$

[zio_mangrovia]

ottimo suggerimento, grazie