Area
[asvg]axes ( );
dot ( [1.4 , 0] );
dot ( [1 , 1] );
dot ( [0 , 0] );
dot ( [1 , -1] );
plot ("-x");
arc ( [1.4 , 0] , [1 , 1] , 1.4 );
arc ( [1 , -1] , [1.4 , 0], 1.4 );
arc ( [0 , 0] , [1 , 1] );
var A= [1 , 1];
text(A , "A" , left );
var C= [ 1 , -1];
text(C , "C" , left);
var B= [1.4 , 0];
text(B , "B" , right);[/asvg]
lesercizio mi chiede di calcolare l'area della figura sopra disegnata formata da :
$y=(e^x-1)/(e-1)$
$x^2+y^2=2$
$y=-x$
i punti evidenziati sono:
$A=(1,1)$
$B=(sqrt2,0)$
$C=(1,-1)$
come devo impostare l'ntegrale?
mi sa che non ce la faccio con uno solo ma ce ne vogliono due o tre,giusto?
dot ( [1.4 , 0] );
dot ( [1 , 1] );
dot ( [0 , 0] );
dot ( [1 , -1] );
plot ("-x");
arc ( [1.4 , 0] , [1 , 1] , 1.4 );
arc ( [1 , -1] , [1.4 , 0], 1.4 );
arc ( [0 , 0] , [1 , 1] );
var A= [1 , 1];
text(A , "A" , left );
var C= [ 1 , -1];
text(C , "C" , left);
var B= [1.4 , 0];
text(B , "B" , right);[/asvg]
lesercizio mi chiede di calcolare l'area della figura sopra disegnata formata da :
$y=(e^x-1)/(e-1)$
$x^2+y^2=2$
$y=-x$
i punti evidenziati sono:
$A=(1,1)$
$B=(sqrt2,0)$
$C=(1,-1)$
come devo impostare l'ntegrale?
mi sa che non ce la faccio con uno solo ma ce ne vogliono due o tre,giusto?
Risposte
Direi che basta un integrale e un po' di geometria euclidea, ti conviene calcolare l'area del settore circolare OAC, togliere il triangolino OAD, con D(1, 0) e aggiungere l'integrale dela funzione nell'intervallo [0, 1]. Risolvendo il problema solo con integrali ci sono delle difficoltà con la circonferenza, che non è una funzione. Quando ci sono di mezzo dei cerchi è sempre più semplice ricorrere alla geometria euclidea che calcolare l'integrale.
ciao amelia!
non ho capito nulla!
partiamo dal principio:
1-il trialgolino che dici tu OAD ha l'ipotenusa curva!!!!!
come si fa a calcolare l'area di questo triangolo ambiguo??
a meno che non lo ipotizzi retto ,allora:
$S_(OAD)=sqrt2/2$ area del triangolino
2.per il settore circolare vale la stessa cosa di prima,un lato è curvo!
e poi essendo
$S_(OAC)=RL/2$
non so come si fa a calcolare L!
3-l'integrale devo aggiungere suppongo che sia per la funzione $(e^x-1)/e-1$,giusto?
non ho capito nulla!
partiamo dal principio:
1-il trialgolino che dici tu OAD ha l'ipotenusa curva!!!!!
come si fa a calcolare l'area di questo triangolo ambiguo??
a meno che non lo ipotizzi retto ,allora:
$S_(OAD)=sqrt2/2$ area del triangolino
2.per il settore circolare vale la stessa cosa di prima,un lato è curvo!
e poi essendo
$S_(OAC)=RL/2$
non so come si fa a calcolare L!
3-l'integrale devo aggiungere suppongo che sia per la funzione $(e^x-1)/e-1$,giusto?
Ma hai un sacco di esercizi!
Concettualmente devi integrare la funzione f(x,y) = 1 sul dominio disegnato in figura, dunque un integrale doppio.
Questo integrale si spezza in due parti
$\int_0^1\int_{-x}^{(e^x-1)/(e-1)}dxdy +$ $\int_1^\sqrt(2)\int_{- \sqrt(2-x^2)}^{ \sqrt(2-x^2)}dxdy$
Concettualmente devi integrare la funzione f(x,y) = 1 sul dominio disegnato in figura, dunque un integrale doppio.
Questo integrale si spezza in due parti
$\int_0^1\int_{-x}^{(e^x-1)/(e-1)}dxdy +$ $\int_1^\sqrt(2)\int_{- \sqrt(2-x^2)}^{ \sqrt(2-x^2)}dxdy$
eh,sì!
sono andata al dipartimento ed ho preso tutti i compiti del mio prof che potevo!
ovviamente nn ci sono le soluzioni,ed io mi ritrovo anche da sola a svolgerli quindi l'unico confronto che ho è questo sito a me molto caro!
grazie ancora!
ps.per amelia:anche se al mio prof son sicura che interessa la risposta di marco,sarei curiosa di sapere come l'avresti fatto te con la geometria euclidea!sempre se ne hai voglia!
sono andata al dipartimento ed ho preso tutti i compiti del mio prof che potevo!
ovviamente nn ci sono le soluzioni,ed io mi ritrovo anche da sola a svolgerli quindi l'unico confronto che ho è questo sito a me molto caro!
grazie ancora!
ps.per amelia:anche se al mio prof son sicura che interessa la risposta di marco,sarei curiosa di sapere come l'avresti fatto te con la geometria euclidea!sempre se ne hai voglia!
ehi marco 512!
se inizio a capire qualcosa su questi domini,devo dirti che nell'integrale hai invertito i dx e dy:
prima ci va dy e poi dx!cioè:
$int_0^1(int_-x^((e^x-1)/(e-1))dy)dx$
giusto?
perchè stai guardando i fili verticali,o no?
se inizio a capire qualcosa su questi domini,devo dirti che nell'integrale hai invertito i dx e dy:
prima ci va dy e poi dx!cioè:
$int_0^1(int_-x^((e^x-1)/(e-1))dy)dx$
giusto?
perchè stai guardando i fili verticali,o no?
ho un dubbio su questo passaggio:
$int_0^1y|_(-x)^((e^x-1)/(e-1))dx=int_0^1((e^x-1)/(e-1)+x)dx$
posso portare fuori $e-1$?
cioè:
$1/(e-1)int_0^1(e^x-1+x)dx$
è una banalità,lo so,ma ho il dubbio!
prima mi sa che devo fare il minimo comune multiplo e poi lo posso portare fuori,giusto?
$int_0^1y|_(-x)^((e^x-1)/(e-1))dx=int_0^1((e^x-1)/(e-1)+x)dx$
posso portare fuori $e-1$?
cioè:
$1/(e-1)int_0^1(e^x-1+x)dx$
è una banalità,lo so,ma ho il dubbio!
prima mi sa che devo fare il minimo comune multiplo e poi lo posso portare fuori,giusto?
ciao marco 512!
mi sapresti dire qualcosa sul dubbio che ti ho scritto ieri?
mi sapresti dire qualcosa sul dubbio che ti ho scritto ieri?
NO!
all'interno dell'integrale hai una somma di 2 frazioni! prima devi effettuare tale somma e poi puoi portar fuori quel denominatore
all'interno dell'integrale hai una somma di 2 frazioni! prima devi effettuare tale somma e poi puoi portar fuori quel denominatore
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