Applicazioni Lineari, Matrice, n° Colonne e n° Righe

[CLaudio Nine]

Buongiorno a tutti!
Vi scrivo perché non riesco a comprendere gli esercizi riportati nella foto e, di conseguenza, a svolgerli.
Nell'esercizio 6, chiede di trovare la matrice da associare a ciascuna matrice affinché sia possibile la moltiplicazione? (n°colonne=n°righe)
Oppure chiede di trovare la matrice da associare a ciascuna matrice affinché, in seguito all'applicazione di L, venga invertito il numero di righe e colonne?
Non avendo compreso l'esercizio 6, non mi è possibile svolgere nemmeno il 7.

Ringrazio chiunque dedichi un pò di tempo a questo mio dubbio!

[Magma1]

Prendi il caso di $A_1$, tale matrice genera

$L_(A_i): qquad RR^(m_1)->RR^(n_1)$

$L_(A_1)(X)=((3,-1),(2,1),(0,1))X$

ti viene semplicemente chiesto quanto valgono $m_1, n_1$. Ovvero, implicitamente ti viene chiesto: che tipo di funzione induce una matrice $nxxm$? Dove $n$ è il numero di righe e $m$ il numero di colonne della matrice generica.

[CLaudio Nine]

"Magma":Prendi il caso di $A_1$, tale matrice genera

$L_(A_i): qquad RR^(m_1)->RR^(n_1)$

$L_(A_1)(X)=((3,-1),(2,1),(0,1))X$

ti viene semplicemente chiesto quanto valgono $m_1, n_1$. Ovvero, implicitamente ti viene chiesto: che tipo di funzione induce una matrice $nxxm$? Dove $n$ è il numero di righe e $m$ il numero di colonne della matrice generica.

Perdonami se sono un pò duro, ma continuo a non capire.
Purtroppo finora abbiamo studiato le applicazioni lineari ma non le matrici, le abbiamo introdotte solo ieri.
Sto provando a studiare le matrici da solo, ma alcuni passaggi mi rimangono poco chiari.
Cosa intendi con: che tipo di funzione induce una matrice n x m ?

[Magma1]

"CLaudio Nine":
Sto provando a studiare le matrici da solo, ma alcuni passaggi mi rimangono poco chiari.
Cosa intendi con: che tipo di funzione induce una matrice n x m ?

Allora ti consiglio di studiare di più la teoria, in particolare le matrici rappresentative di un funzione.

[CLaudio Nine]

"Magma":[quote="CLaudio Nine"]
Sto provando a studiare le matrici da solo, ma alcuni passaggi mi rimangono poco chiari.
Cosa intendi con: che tipo di funzione induce una matrice n x m ?

Allora ti consiglio di studiare di più la teoria, in particolare le matrici rappresentative di un funzione. [/quote]


Ti ringrazio!

[gugo82]

"CLaudio Nine":Nell'esercizio 6, chiede di trovare la matrice da associare a ciascuna matrice affinché sia possibile la moltiplicazione? (n°colonne=n°righe)
Oppure chiede di trovare la matrice da associare a ciascuna matrice affinché, in seguito all'applicazione di L, venga invertito il numero di righe e colonne?

L'esercizio 6 ti chiede di indicare esplicitamente le dimensioni di dominio e codominio delle applicazioni lineari associate alle matrici $A_i$.
In più, ti chiede di determinare nucleo ed immagine di ognuna delle applicazioni.

"CLaudio Nine":Non avendo compreso l'esercizio 6, non mi è possibile svolgere nemmeno il 7.

L'esercizio 7 ti chiede di comporre le applicazioni lineari che si possono effettivamente comporre tra loro e di indicare le matrici assiciate a tali applicazioni composte.