Applicazioni lineari invertibili
Stavo svolgendo questo esercizio che il mio prof ha assegnato qualche anno fa in una prova d'esame:
Si consideri l'applicazione $ f: RR _3[x]rarr M_2( RR ) $ definita da $ f(p)=( ( p(1) , p(0) ),( p(0) , p(-1) ) ) AA p in RR _3[x] $ e si ponga $ A=( ( 2 , 0 ),( 0 , -2 ) ) $ .
Si determinino una base di $ kerf $ e una base di $ Imf $ . Si calcoli la dimesione di $ f^-1(W) $ dove $ f(W)=L(A) $ .
Svolgendo il primo punto, ho trovato che la dimensione del nucleo è 1 e che una base è $ { x^3-x } $ . Per il teorema del rango, l'immagine ha dimensione 3, e ho trovato che una base è $ {( ( 1 , 0 ),( 0 , 0 ) ) , ( ( 0 , 1 ),( 1 , 0 ) ) , ( ( 0 , 0 ),( 0 , 1 ) )} $ . Dalle dimensioni di rango e immagine si deduce che la funzione non è bigettiva, quindi come può essere invertibile? Oppure potrebbe essere invertibile in una restrizione?
Si consideri l'applicazione $ f: RR _3[x]rarr M_2( RR ) $ definita da $ f(p)=( ( p(1) , p(0) ),( p(0) , p(-1) ) ) AA p in RR _3[x] $ e si ponga $ A=( ( 2 , 0 ),( 0 , -2 ) ) $ .
Si determinino una base di $ kerf $ e una base di $ Imf $ . Si calcoli la dimesione di $ f^-1(W) $ dove $ f(W)=L(A) $ .
Svolgendo il primo punto, ho trovato che la dimensione del nucleo è 1 e che una base è $ { x^3-x } $ . Per il teorema del rango, l'immagine ha dimensione 3, e ho trovato che una base è $ {( ( 1 , 0 ),( 0 , 0 ) ) , ( ( 0 , 1 ),( 1 , 0 ) ) , ( ( 0 , 0 ),( 0 , 1 ) )} $ . Dalle dimensioni di rango e immagine si deduce che la funzione non è bigettiva, quindi come può essere invertibile? Oppure potrebbe essere invertibile in una restrizione?
Risposte
Ti chiedono semplicemente di determinare l'insieme dei polinomi tali che la loro immagine sia la matrice A.
Non c'entra che la funzione non sia bigettiva.
Non c'entra che la funzione non sia bigettiva.
Ok, grazie...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo