Applicazioni lineari e matrici simili

[giutri1]

Salve, è il mio primo post qui sul forum! Il problema riguarda una proposizione di algebra lineare, in particolare su matrici e appllicazioni lineari. La proposizione dice:
Sia $T : V -> W$ un'applicazione lineare, e siano $B$ e $C$ due basi di $V$. Allora $M_(C,C)(T) = M(B, C)^(−1)M_(B,B)(T)M(B, C)$ . Ovvero $M_(C,C)(T)$ e $M_(B,B)(T)$ sono simili.
PS: Indico con $M_(C,C)(T)$ la matrice associata a T rispetto alla base C, e con $M(B, C)$ la matrice del cambiamento di base da B a C.
Quello che devo dimostrare, è che anche il viceversa è vero, e dunque "due matrici simili, rappresentano la stessa applicazione lineare rispetto a due basi diverse". Come posso dimostrarlo?
Spero di aver scritto tutto bene!

[Derio97]

Suggerimento: sia V uno spazio vettoriale su K, di dimensione n, e B una base di V, allora, data una matrice invertibile S di ordine n, a valori in K, esiste una base E di V tale che $S = M_B^E(id)$