Applicazioni lineari e matrice associata...

[Fravilla1]

Ciao a tutti, ho provato a svolgere l'esercizio n.2 che c'è sul foglio di es. reperibile a questo indirizzo http://www.mat.uniroma1.it/~incitti/091 ... glio10.pdf ... Per quanto riguarda la prima parte non ho avuto problemi. L'insicurezza del risultato e del procedimento corretto nasce nella seconda parte. Vi mostro ora quello che ho fatto così che mi possiate correggere.
Per calcolarmi la matrice A ho calcolato

f($e_1$)=f($v_1$)-f($v_2$)/2
f($e_2$)=1/2*f($v_2$)
f($e_3$)=-f($v_3$)

Facendo le opportune sostituzioni e i calcoli, ho ottenuto i coefficienti della matrice A.
A=$ ( ( 1 , 0 , 0 ),( 5/2 , 1/2 , 0 ),( -5/2 , -5/2 , -1 ) ) $
Per la matrice B invece ho scritto semplicemente i coefficienti di f($v_1$), f($v_2$), f($v_3$) in colonna e quindi
B= $ ( ( 1 , 0 , 0 ),( 3 , 1 , 0 ),( 0 , -5 , 1 ) ) $.
Le due matrici trovate sono corrette? Per quanto riguarda la relazione tra le due purtroppo nn sono riuscita a individuarla.
Grazie mille in anticipo

[walter891]

Secondo me quella che tu calcoli come matrice B è in realtà la matrice A perchè con la base canonica sia nel dominio sia nel codominio segue direttamente dalla definizione
$A=((1,0,0),(3,2,0),(0,-5,1))$

[Fravilla1]

Scusami se faccio tante domande ma ho davvero le idee confuse. Per calcolare la matrice A non devo calcolarmi f( $e_1$), f( $e_2$) e f( $e_3$) e poi mettere i coefficienti in colonna visto che mi si chiede di usare la base canonica sia nel dominio che nel codominio?
Se io definisco la matrice A come tu l'hai definita non uso la base canonica per il dominio e la base {$v_1$, $v_2$, $v_3$} per il codominio?