Applicazioni lineari coincidenti
ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio di algebra lineare che mi chiede di dire se la seguente affermazione è vera o falsa motivandola con una dimostrazione o un controesempio:
Se due applicazioni lineari da R2 a R2 hanno lo stesso nucleo e la stessa immagine, allora coinicidono
Io ragionando deduco che sia falsa, poichè nucleo e immagine sono semplicemente due sottospazi di dominio e codominio; quindi anche se fossero uguali, non avremmo informazioni sugli elementi esterni a nucleo e immagine che potrebbero appunto differire tra loro e rendere le applicazioni diverse.
E' giusto il mio ragionamento o ho sbagliato qualcosa?
Se due applicazioni lineari da R2 a R2 hanno lo stesso nucleo e la stessa immagine, allora coinicidono
Io ragionando deduco che sia falsa, poichè nucleo e immagine sono semplicemente due sottospazi di dominio e codominio; quindi anche se fossero uguali, non avremmo informazioni sugli elementi esterni a nucleo e immagine che potrebbero appunto differire tra loro e rendere le applicazioni diverse.
E' giusto il mio ragionamento o ho sbagliato qualcosa?
Risposte
Ciao.
Siano $F,G in End(RR^2)$ così definite:
$F(x,y)=(x,y)$
$G(x,y)=(-x,-y)$
Chiaramente $KerF=KerG={(0,0)} Rightarrow ImF=ImG=RR^2$, ma $F(x,y)!=G(x,y)$.
Saluti.
Siano $F,G in End(RR^2)$ così definite:
$F(x,y)=(x,y)$
$G(x,y)=(-x,-y)$
Chiaramente $KerF=KerG={(0,0)} Rightarrow ImF=ImG=RR^2$, ma $F(x,y)!=G(x,y)$.
Saluti.
grazie mille della delucidazione 
Di nulla.
Saluti.
Saluti.
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