Applicazioni lineari

[GiuliaCinicola]

Ho questo quesito:
Sia X = $ (ax^3+ax^2+ax+a : a sube R) $ ,
Definire (se possibile) una applicazione lineare di X in R tale che non sia suriettiva.

Allora X ha dimensione 4, quindi l'applicazione per essere suriettiva deve avere immagine di dimensione 4, quindi se considero $ f: X rarr R $ come faccio ad avere dim 4 ?

[GiuliaCinicola]

Si mi sono incasinata ahahah, quindi ha senso se considero
$ f : X rarr R $
$ (ax^3+ax^2+ax+a)rarr a $

Associa al polinomio di grado 3 il numero reale a

[GiuliaCinicola]

Si ha dimensione 1.

[GiuliaCinicola]

Io la devo definire non suriettiva, ma per non essere suriettiva l'immagine deve avere dimensione diversa da 1. Ma se il codominio è R ( che ha dimensione 1) non penso sia possibile definire un' applicazione suriettiva, giusto?=

[GiuliaCinicola]

Considero l'applicazione nulla