Applicazioni Lineari

[emachierici000]

Salve ho difficoltà nel risolvere il seguente esercizio:



Ho trovato a risolverlo ma non riesco a imboccare la strada giusta e non avendo i risultati mi sento abbastanza perso. Se mi riusciste ad aiutare ve ne sarei molto grato

[gugo82]

Cosa hai provato?

[emachierici000]

Poiché dominio e codominio hanno base canonica sono entrambi {1,x,x^2} quindi per scrivere la matrice rappresentativa non dovrei fare altro che fare rappresentare rispetto alla base del codominio rispettivamente la derivata di 1,x e x^2 ottenendo perciò:

0|1|0|
0|0|2|
0|0|0|

La seconda domanda non l’ho capita onestamente, mentre la terza non saprei come risolverla usando il th di rappresentazione.

Ah la terza domanda non si legge nella foto scusate. Dice:

Calcolare d/dx (1+x) usando il th di rappresentazione

[gugo82]

Cos’e la matrice $A$? Qualcosa di calcolato in un punto precedente?

Per quanto riguarda (1), $(text(d))/(text(d) x) [a+ bx + c x^2] = b + 2c x$, quindi l’endomorfismo $(text(d))/(text(d) x)$ si rappresenta:

$((0, 1, 0), (0, 0, 2), (0,0,0)) * ((a),(b),(c)) = (b, 2c, 0)$.

La (3) ti chiede di usare la formula precedente per calcolare la derivata di quel polinomio (cosa che non farebbe mai nessuno sano di mente), e quindi trovi $((0, 1, 0), (0, 0, 2), (0,0,0)) * ((1),(1),(0)) = (1, 0, 0)$.