Applicazioni lineari

[maria601]

Data f(x,y,z) =$3x-2y,-2x+3y,5z)$, per determinare Immf, come devo procedere? Devo trasformare la base canonica, quindi scrivere la matrice con tali vettori, fare la riduzione a scalini, per trovare una base,lo spazio generato mi da immf?

[Kashaman]

Ciao, ti do l'input. Presumo che $f : RR^3->RR^3$ Allora, fissata $B={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}$ base canonica di $RR^3$ , si ha che $Imf = < f(1,0,0), f(0,1,0) , f(0,0,1)>$ .

[maria601]

Quindi è lo spazio vettoriale generato da $ (3,-2,0),(-2,3,0),(0,0,5) $, ma devo prima verificare se sono tra loro indipendenti ?

[Kashaman]

Se ti serve trovare una base di Imf , allora sì.

[maria601]

Quindi imf è lo spazio vettoriale generato da quei tre vettori, anche se non sono indipendenti ?

[Kashaman]

Sì . Diciamo che se $V, W$ sono spazi vettoriali . ${v_1,..,v_n}$ base di $V$ ,. E se $f : V-> W$ è un applicazione lineare.
$imf = $.

Ma non è detto che gli $f(v_i)$ siano linearmente indipendenti!.