Applicazione multilineare

[Cantaro86]

pensando alle applicazioni lineari e multilineari mi è venuto un piccolo dubbio...

un' applicazione lineare $f: V to W $ con V e W spazi vettoriali su un campo K, gode di tutte le proprietà della linearità.

un' applicazione multilineare o n-lineare $ g:V_1xV_2....xV_n to K$ con $V_i $ spazi vettoriali, è lineare su ogni componente.

ora il mio dubbio (che può essere anche una sciocchezza) sta in queste definizioni...
infatti se prendo n=1 ho una funzione lineare $g: V to K$

quindi perchè in una funzione multilineare devo associare a più vettori uno scalare in K, mentre nel caso di una funzione lineare associo a un vettore un altro vettore???

spero di essermi espresso bene...ditemi se le definizioni che ho scritto sopra sono corrette...

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Per quanto ne so io, una funzione multilineare non è altro che una funzione che ha come dominio un prodotto di spazi vettoriali su K, come codominio uno spazio vettoriale su K, tale che sia lineare in ogni componente.
Tale funzione multilineare si dice forma multilineare se il codominio è K.

[Cantaro86]

a ok...credo di aver capito...

be allora il mio dubbio non era cosi banale...visto che se è vero quello che hai scritto (cosa molto probabile) su wikipedia hanno sbagliato di definire le applicazioni multilineari confondendole con le forme multilineari...

http://it.wikipedia.org/wiki/Applicazione_multilineare

questa cosa mi ha confuso un bel po le idee...

se qualcuno è registrato potrebbe avvisare dell'errore e\o correggerlo?? per evitare che altre persone come me si facciano idee sbagliate...