Applicazione lineare tra polinomi
T: R2(t) --> R3(t) tale che T(t)= t^3-t^2+t+a, T(2t+a) =0 e T(t^2-t) = 3t^2-3t
Discutere l'esistenza e l'unicità di T.
Trovare la dimensione e la base di U = imT
Non sò proprio come iniziare.
Discutere l'esistenza e l'unicità di T.
Trovare la dimensione e la base di U = imT
Non sò proprio come iniziare.
Risposte
Come al solito direi 
.
Ricorda che quando lo spazio vettoriale è quello dei polinomi di grado $n$, una base è data da $1,t,t^2,..., t^n$ (ogni polinomio di grado $n$ può infatti essere scritto come comb. lin. di questi elementi).
Inizia chiedendoti se $t, 2t+a, t^2-t$ è una base o no. Cosa serve per definire un'applicazione lineare? Scrivi la matrice, ecc.
Paola
.Ricorda che quando lo spazio vettoriale è quello dei polinomi di grado $n$, una base è data da $1,t,t^2,..., t^n$ (ogni polinomio di grado $n$ può infatti essere scritto come comb. lin. di questi elementi).
Inizia chiedendoti se $t, 2t+a, t^2-t$ è una base o no. Cosa serve per definire un'applicazione lineare? Scrivi la matrice, ecc.
Paola
Il problema sta proprio nel fatto che non riesco a costruire la matrice associata nelle appl. lin. tra polinomi..me la potresti costruire in questo esercizio?
$((a,0 , 0 ),(1,0 ,-3 ),(-1,0 , 3),(1,0 ,0 ))$
rispetto alle basi $\{t,2t+a,t^2-t\}$ e canonica ($1,t,t^2,t^3$) nel codominio.
(dovrai porre delle condizioni su $a$ perchè quella sia una base)
Paola
rispetto alle basi $\{t,2t+a,t^2-t\}$ e canonica ($1,t,t^2,t^3$) nel codominio.
(dovrai porre delle condizioni su $a$ perchè quella sia una base)
Paola
Mi potresti continuare l'esercizio svolgendo il punto 1?
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