Applicazione lineare

[Efreet1]

Dunque ho questo esercizio in un esempio di esame.

Considerata l'applicazione lineare F: R5 -> R4 tale che:

F (1 0 0 0 0 ) = (1 2 0 2)
F (1 0 0 0 0 ) = (1 2 0 2)
F (1 0 0 0 0 ) = (1 2 0 2)
F (1 0 0 0 0 ) = (1 2 0 2)
F (1 0 0 0 0 ) = (1 2 0 2)

a) Trovare una base per Ker(La) e Im(La)

b) Considerato il sottospazio E generato dai vettori:

v1 (1 1 2 1 -1) v2 (-2 1 1 -2 1), v3 (3 0 1 3 0), v4 (-1 2 3 -1 -2)
si trovi una base per il sottospazio F(E) di R4.

Ho pensato di risolverlo in questo modo. Otterrei due matrici differenti dai vettori definiti in R5 e quelli definiti in R4.
Cioè una matrice 5x5 di partenza e una 4x4 di arrivo.
Ker e Im dovrei calcolarli semplicemente sulla matrice di arrivo 4x4?

Per quanto riguarda il punto b) trovo semplicemente la matrice creata dai vettori (v1 v2 v3 v4), e calcolo su questa matrice una qualsiasi base di E.

[Gi81]

C'è qualcosa che non va:

"Efreet":Dunque ho questo esercizio in un esempio di esame.

Considerata l'applicazione lineare F: R5 -> R4 tale che:

F (1 0 0 0 0 ) = (1 2 0 2)
F (1 0 0 0 0 ) = (1 2 0 2)
F (1 0 0 0 0 ) = (1 2 0 2)
F (1 0 0 0 0 ) = (1 2 0 2)
F (1 0 0 0 0 ) = (1 2 0 2)

Hai scritto cinque volte la stessa equazione. Sei sicuro che il testo sia questo?

PS: è un argomento da "Geometria e Algebra Lineare", non da "Algebra"

[Efreet1]

Scusate il distacco di un mese, come detto ad un altro post, ci hanno smantellato casa sopra praticamente <.< solo ora riesco a ricollegarmi per bene.
Cmq, si il testo è stra corretto, ho un'idea di come potrebbe essere fatto ma non vorrei scrivere scarabocchi -_-'

[Seneca1]

Beh, condivido le perplessità di Gi8. L'idea è che ti dessero i valori di $F$ su una base (e non su un singolo vettore della base canonica, riscritto per 5 volte!). Insomma, secondo me mancano delle condizioni sulla $F$.