Applicazione lineare
ciao a tutti
premetto che in algebra lineare sono proprio impedito!!
L'esercizio è questo:
Sia $ S:RR^3rarrRR^3 $ l'applicazione lineare $ S: (x,y,z)=(2x+y,2x+y,z) $
a)Individuo base KerS, nucleoS
b)Autovalori S?
c)Scrivo base formata da autovettori di S
d)Discutere al variare di K il sistema $ S: (x,y,z)=(K^2,K,0) $
Il sistema è impossibile per . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Il sistema ammette un’unica soluzione per . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Il sistema ammette $ oo ^1 $ soluzioni per . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Il sistema ammette $ oo ^2 $ soluzioni per . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Inizialmente bisogna trovare la matrice associata. Già questo per me è un problema perchè sul mio libro questo argomento non è spiegato e su internet non trovo esempi di esercizi semplici per poter capire bene..
a) Io so che la base è un insieme di vettori linearmente indipendenti che generano uno spazio vettoriale, il Ker (o nucleo) è l'insieme dei valori $ v $ tali che $ S(v)=0 $ . Sapendo questo come faccio a trovare la base?
b)questo punto lo so fare..basta sottrarre alla matrice associata una matrice $ AI=| ( A , 0 ),( 0 , A ) | $ in modo da trovare i valori di A tramite il determinante..
c)Per trovare gli autovettori sbaglio o basta sostituire gli autovalori al posto di A nella formula del determinante? e per trovare la base?
d) So che per lo studio del sistema devo considerare il rango e studiarlo con Cramer o Rouchè-Capelli a seconda del sistema ma..come faccio a trovare le soluzioni per i 4 casi distinti?
premetto che in algebra lineare sono proprio impedito!!
L'esercizio è questo:
Sia $ S:RR^3rarrRR^3 $ l'applicazione lineare $ S: (x,y,z)=(2x+y,2x+y,z) $
a)Individuo base KerS, nucleoS
b)Autovalori S?
c)Scrivo base formata da autovettori di S
d)Discutere al variare di K il sistema $ S: (x,y,z)=(K^2,K,0) $
Il sistema è impossibile per . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Il sistema ammette un’unica soluzione per . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Il sistema ammette $ oo ^1 $ soluzioni per . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Il sistema ammette $ oo ^2 $ soluzioni per . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Inizialmente bisogna trovare la matrice associata. Già questo per me è un problema perchè sul mio libro questo argomento non è spiegato e su internet non trovo esempi di esercizi semplici per poter capire bene..
a) Io so che la base è un insieme di vettori linearmente indipendenti che generano uno spazio vettoriale, il Ker (o nucleo) è l'insieme dei valori $ v $ tali che $ S(v)=0 $ . Sapendo questo come faccio a trovare la base?
b)questo punto lo so fare..basta sottrarre alla matrice associata una matrice $ AI=| ( A , 0 ),( 0 , A ) | $ in modo da trovare i valori di A tramite il determinante..
c)Per trovare gli autovettori sbaglio o basta sostituire gli autovalori al posto di A nella formula del determinante? e per trovare la base?
d) So che per lo studio del sistema devo considerare il rango e studiarlo con Cramer o Rouchè-Capelli a seconda del sistema ma..come faccio a trovare le soluzioni per i 4 casi distinti?
Risposte
ok! comunque non era un insulto!!
Non capisco di quale insulto parli! 
"esercizio concluso così la smetto di svalvolarti" sembrava che ti eri offeso...niente ho capito male io..dopo riguarderò il tutto..
Chiarito, poi quel sorriso "a 64 denti" pensavo che fosse delucidante.
Per l'ultimo punto meglio iniziare un thread a parte. OK?
Per l'ultimo punto meglio iniziare un thread a parte. OK?
ok perfetto! allora domani creo un nuovo post con l'esercizio così stasera come già detto mi rivedo questa parte..grazie ancora per la pazienza!
Prego, di nulla.
Ho visto l'impegno da parte tua ecco il perché di "tanta pazienza"!
Ho visto l'impegno da parte tua ecco il perché di "tanta pazienza"!
un'ultima cosa..ma quale fra le 3 basi devo prendere?
Ah già, non s'era capito!
Essendo gli autospazi di dimensione 1, essendo gli autovalori di molteplicità algebrica 1: [tex]$S$[/tex] è diagonalizzabile (vedi la teoria) per cui l'unione delle basi degli autospazi costituisce una base (in questo caso) di [tex]$\mathbb{R}^3$[/tex].
Non ti faccio svalvolare a quest'ora.
Essendo gli autospazi di dimensione 1, essendo gli autovalori di molteplicità algebrica 1: [tex]$S$[/tex] è diagonalizzabile (vedi la teoria) per cui l'unione delle basi degli autospazi costituisce una base (in questo caso) di [tex]$\mathbb{R}^3$[/tex].
Non ti faccio svalvolare a quest'ora.
La mia base formata da autovettori è quindi: $ ((1,-1,0);(0,0,1);(1,1/2,0)) $ 
Sì, dovresti solo correggere il codice.
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