Applicazione lineare

[MauroM292]

Non riesco a capire come impostare l'esercizio, o meglio come ricavarmi la matrice.

Sia F:R^3---->R^3 l'applicazione lineare definita da
F:((-2,1,1))=(h-2,h-2,h-2), F:((1,0,1))=(3h,3h,2), F:((1,-1,0))=(1,-1.1) dove h è un parametro reale.

[Kashaman]

Che base prendi per $RR^3$?

[MauroM292]

non ho capito con questi valori come posso ricavarmi la matrice in modo da trovare i parametri di h

[MauroM292]

qualcuno può aiutarmi??

[minomic]

Ciao,
giusto stamattina ho svolto un esercizio simile qui. Lo stesso metodo si dovrebbe poter applicare anche al tuo.

PS. La domanda che ti aveva fatto Kashaman era perfettamente legittima... La matrice cambia a seconda della base che consideri. In ogni caso procediamo con la base canonica ${e_1, e_2, e_3}$.

[MauroM292]

Allora nel mio caso è sbagliato fare un sistema $ { ( -2x1+x2+x3=h-2 ),( x1-x3=h-2 ),( x1+x2=h-2 ):} $ e ripetere il sistema con gli altri due vettori cioè (3h,3h,2) e (1,-1,1)??

[minomic]

Io farei così:
\[
-2f(e_1) + f(e_2) + f(e_3) =
\left( \begin{matrix}
h-2 \\ h-2 \\ h-2
\end{matrix} \right) \\
f(e_1) + f(e_3) =
\left( \begin{matrix}
3h \\ 3h \\ 2
\end{matrix} \right) \\
f(e_1) - f(e_2) =
\left( \begin{matrix}
1 \\ -1 \\ 1
\end{matrix} \right)
\]Questo si risolve facilmente con una somma membro a membro fra tutte le equazioni. Così si trova
\[
2f(e_3) =
\left( \begin{matrix}
h-2+3h+1 \\ h-2+3h-1 \\ h-2+2+1
\end{matrix} \right) \Rightarrow
f(e_3) = ...
\]e di conseguenza le altre immagini dei vettori della base canonica.

Spero di non aver fatto errori!