Applicazione Gauss-Green

[squalllionheart]

Salve devo calcolare l'area mediante Gauss Green, sapendo che $m(E)=intxdy=-intydx$ utilizzare la prima o la seconda formula è analogo giusto?Allora mi domando perchè l'area delll'arco di cicloide
$x=r(t-sint), y=r(1-cost)$
con la prima formula mi viene $-pi$ con la seconda $pi$ credo sia un problema di orientare la curva... Potrestre farmi vedere nel primo caso come viene e nel secondo anche... E in quali casi si usa il prima relazione e in quali la seconda.
Nella mia ingenuità credo che una volta data la parametrizzazione utilizzare la prima o la seconda sia equivalente, ma da quanto vedo non è così.Grazie

[nirvana2]

Io le userei entrambe! Non complicarti la vita...

Il teorema di Green (nel piano) per il calcolo dell'area ti dà due possibilità:

$int int_(D) dy*dx = int_(gamma) -y*dx + x*dy$ dove $gamma$ è la tua curva con quella parametrizzazione.
Di per sé puoi pensare quel $-y$ e $x$ come le componenti di un campo vettoriale $F$ sul dominio $D$.
Calcolando per $t$ da $0$ a $2pi$ dovresti ottenere $(-)6pi*r^2$ (ho fatto il calcolo).
Infatti visto che hai $r$ non so come a te siano usciti due risultati senza $r$.
Ciao.