Aperti di una topologia

[m_2000]

Dato uno spazio topologico qualsiasi $(X,T)$, per definizione si dice aperto ogni sottoinsieme $AinT$.
Il concetto di aperto l'ho già incontrato in un corso di Analisi, ma era riferito ad uno spazio metrico.
In $(X,d)$ infatti $A$ si dice aperto se per ogni suo punto $a$ esiste un disco di centro $a$ e di raggio sufficientemente piccolo da essere contenuto in $A$. Inoltre dato un qualsiasi insieme $AinX$, l'insieme dei suoi punti interni $\dot A$ (al posto del punto ci andrebbe un pallino vuoto ma non l'ho trovato) è sempre un aperto.
Che relazione esiste tra questa nozione di aperto e l'aperto di una topologia?
La mia domanda è collegata a questo esercizio:
Dato $(X,T)$ spazio topologico qualsiasi, siano $A,BinX$. Provare che $\dot A uu\dot B sub\dot (AuuB)$

[otta96]

La relazione che esiste è che se hai uno spazio metrico e definisci come aperti gli insiemi con la proprietà che conosci ottieni uno spazio topologico.

[vict85]

"m_2000":Dato $(X,T)$ spazio topologico qualsiasi, siano $A,BinX$. Provare che $\dot A uu\dot B sub\dot (AuuB)$

Un paio di domanda sull'esercizio. Suppongo \(A,B\in X\) sia un errore di battitura, la domanda quindi è: intendevi \(A,B\subseteq X\) oppure \(A,B\in T\)?

Inoltre, cosa intendi con \(\dot{A}\)? Sono un po' di anni che non faccio topologia e non ricordo tutte le varianti di tutte le notazioni.