Angolo tra 2 rette

[Obidream]

Salve a tutti, ho l'ennesimo dubbio su una faccenda apparentemente banale:
Vorrei calcolare l'angolo tra queste 2 rette:

$r : \{(x=1),(y+z=0):}$

In forma parametrica: $r : \{(x=1),(y=-t),(z=t):}$ quindi $\ vec v_r = (0,-1,1)$

$t : \{(x+y=0),(z=-1):}$

In forma parametrica $t : \{(x=-t),(y=t),(z=-1):}$ quindi $\ vec v_t = (-1,1,0)$

Adesso l'angolo dovrebbe essere dato da $cos \ hat (rt) = (v_r * v_t)/ ( |v_r|*|v_t| ) = -1/2 $ da cui $ \hat (rt) = (2\pi)/3$

Che è corretto vedendo il pdf... Il problema è che se avessi scelto per la retta $r$ una parametrizzazione diversa, tipo questa:

$r : \{(x=1),(y=t),(z=-t):}$

mi troverei un risultato diverso... Cosa sbaglio?

[mickey88]

Ciao.
Non sbagli quasi nulla, devi solo ricordarti che due rette incidenti non formano un solo angolo, ma due (anzi, quattro uguali a due a due). Infatti, tu hai preso una volta $v_r$ e $v_t$ e un'altra volta $-v_r$ e $v_t$, e gli angoli che ottieni sono supplementari, in effetti, le due rette li formano entrambi. Per eliminare l'ambiguità basra definire l'angolo tra due rette come il minimo tra i due.