Ancora dubbi

[matitti]

Ho due o tre quesiti da porvi, veloci veloci... almeno spero.
Dato $X={(r,s,t,2r-s+t+1,r,2s-t-1)}=(0001-1)+r(10021)+s(010-12)+t(0011-1)$
Che cosa è $L(X)$?
$L(X)=X$?
il mio problema è che non so gestire questo insieme perché ho un punto ti appoggio(o fisso) e quindi dovrebbe essere un affine... infatti secondo me $AF(X)=(0001-1)+L{(10021),(010-12),(0011-1)}$
cosa è quindi L(X)?
Un ultima domanda... se ho $B=(3020)+L(-11-11)$ è corretto se dico che {(3020),(-11-11)} è una base geometrica di B e che (-11-11) è una base lineare della direzione di B?

[abbax]

allora per L(X) si ha che è \(\displaystyle L{(0001−1),(10021),(010−12),(0011−1)}\)
mentre per la base geometrica devi ricordare di sommare il punto di appoggio al direttore infatti in generale si ha che\(\displaystyle Af(P_1,P_2)=P_1+L(P_2-P_1) \)quindi nel tuo caso è vero che \(\displaystyle (-11-11) \) è una base lineare della direzione di B ma è errata la base geometrica

[matitti]

ok, grazie!
ma allora una base geometrica di B è ${(P_2 - P_1)}?$
L(X)=X è falso in questo caso, in quanto ho un punto di appoggio, giusto?

[abbax]

in generale la base geometrica sarà composta da \(\displaystyle 1+dim(B) \) vettori linearmente indipendenti e appartenenti a B, quindi nel tuo caso sarà \(\displaystyle (P_1),(P_2) \) cioè {(3020),(2111)} ( (2111)=(3020)+(-11-11))
per L(X)=X è corretto, X non è lineare proprio perchè hai il punto di appoggio

[matitti]

grazie mille per l'aiuto!!

[abbax]

figurati
ora speriamo in una risposta di là