Algebra - Nucleo

[Ale1521]

La definizione di funzione iniettiva è che $\forall a,b, a\ne b\Rightarrow f(a)\ne f(b)$.
Nei miei appunti ho trovato, in corrispondenza della definizione di Nucleo, questo teorema: "Se il nucleo di una funzione contiene solo il vettore nullo, allora la funzione è iniettiva".
Tutto ciò però non mi torna!
Questa funzione, ad esempio:

Ha un unico zero nell'origine (vettore nullo, $(0,0)$), però da un certo punto in poi diventa costante, e quindi per $x_1\ne x_2, f(x_1)=f(x_2)$.
Come mai?
Chi mi "scioglie" questo dubbio?
Grazie

[dissonance]

Quella funzione mica è lineare. Il fatto che una funzione con nucleo ridotto a 0 è iniettiva è proprio delle funzioni lineari (degli omomorfismi di gruppi, più in generale).

[Ale1521]

Ah ecco, mi mancava l'ipotesi della lineartià