[Algebra Lin]Verifica eserc.sistema lineare con parametro
Ciao, ho risolto questo esercizio e mi piacerebbe sapere se il mio ragionamento è corretto:
Si stabilisca per quali valori del parametro reale k il seguente sistema lineare ammette una sola soluzione.
$\{(2x -(k^(2)+1)y-z-t=0),(x-y+2z-t = k),(x+ky-3z= 0):}$
In pratica, se i ranghi delle due matrici, completa ed incompleta, sono uguali, allora il sistema è compatibile (p=rango matrice incompleta; p'=rango matrice completa. Allora: p=p'), e in particolare se il rango è uguale al numero delle incognite n del sistema, quest'ultimo ammette una sola soluzione.
Ora, nel sistema in esame abbiamo 4 incognite, mentre i ranghi delle due matrici possono essere entrambi al massimo $<=3$, e quindi il sistema per nessun valore di k ammette un'unica soluzione, poiché ne ammette sempre infinite. E' corretto?
Si stabilisca per quali valori del parametro reale k il seguente sistema lineare ammette una sola soluzione.
$\{(2x -(k^(2)+1)y-z-t=0),(x-y+2z-t = k),(x+ky-3z= 0):}$
In pratica, se i ranghi delle due matrici, completa ed incompleta, sono uguali, allora il sistema è compatibile (p=rango matrice incompleta; p'=rango matrice completa. Allora: p=p'), e in particolare se il rango è uguale al numero delle incognite n del sistema, quest'ultimo ammette una sola soluzione.
Ora, nel sistema in esame abbiamo 4 incognite, mentre i ranghi delle due matrici possono essere entrambi al massimo $<=3$, e quindi il sistema per nessun valore di k ammette un'unica soluzione, poiché ne ammette sempre infinite. E' corretto?
Risposte
Sì! Procedimento corretto!
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