[Algebra lineare]Esercizio somma di sottospazi
Ciao a tutti , sono un nuovo utente,segue da un po il forum e oggi ho deciso di iscrivermi !
Sono uno studente di ingegneria informatica a napoli (universita Federico II) appassionato di matematica e informatica.(Ho fatto una brevissima presentazione perche non ho trovato un topic per le presentazioni dei nuovi utenti)
Volevo chiedervi aiuto per la risoluzione del seguente esercizio :
Siano U=L((1,-1,0,0),(0,1,-1,0),(-1,2,-1,0)) e W={(x,y,z,t)|y+z=0 x+t=0} due sottopazi di RR^4
Determinare una rappresentazione cartesiana di U+W.
Allora io mi sono trovato una base di U Bu=[(1,-1,0,0),(0,1,-1,0)].
Per trovarmi una base di W ho fatto cosi y+t=0 x+z=0 => y=-t x-z
W={(-t,-z,z,t)|z,t in RR} ponendo z=1 t=0 prima e z=0 t=1 dopo ho ottenuto la seguente base Bw={(0,-1,1,0),(-1,0,0,1)}
Non so se questo rpocedimento è corretto perche me lo hanno spiegato in fretta e furia in facolta
Per trovare la rappresentazione cartesiana di U+W ho determinato prima una base di U+W e mi veniva Bu+w=[(1,-1,0,0),(0,1,-1,0),(-1,0,0,1)]
poi ho considerato un generico vettore di U+W (x,y,z,t) e lo ho esperesso come combinazione lineare della base
(x,y,z,t)=a(1,-1,0,0)+b(0,1,-1,0)+c(-1,0,0,1)
da cui ottengo
{x=a-c
{y=-a+b
{z=-b
{t=c
se elimino i parametri ottengo una rappresentazione cartesiana ad una solo equazione x+y+z+t=0 è possibile?????
Se come penso ho sbagliato potreste mostrarmi dove e spiegarmi il procedimento corretto.
Grazie mille in anticipo per le eventuali risposte.
PS:Scusate se non ho usota le formula del math ma ancora non ho preso dimestichezza.
Sono uno studente di ingegneria informatica a napoli (universita Federico II) appassionato di matematica e informatica.(Ho fatto una brevissima presentazione perche non ho trovato un topic per le presentazioni dei nuovi utenti)
Volevo chiedervi aiuto per la risoluzione del seguente esercizio :
Siano U=L((1,-1,0,0),(0,1,-1,0),(-1,2,-1,0)) e W={(x,y,z,t)|y+z=0 x+t=0} due sottopazi di RR^4
Determinare una rappresentazione cartesiana di U+W.
Allora io mi sono trovato una base di U Bu=[(1,-1,0,0),(0,1,-1,0)].
Per trovarmi una base di W ho fatto cosi y+t=0 x+z=0 => y=-t x-z
W={(-t,-z,z,t)|z,t in RR} ponendo z=1 t=0 prima e z=0 t=1 dopo ho ottenuto la seguente base Bw={(0,-1,1,0),(-1,0,0,1)}
Non so se questo rpocedimento è corretto perche me lo hanno spiegato in fretta e furia in facolta
Per trovare la rappresentazione cartesiana di U+W ho determinato prima una base di U+W e mi veniva Bu+w=[(1,-1,0,0),(0,1,-1,0),(-1,0,0,1)]
poi ho considerato un generico vettore di U+W (x,y,z,t) e lo ho esperesso come combinazione lineare della base
(x,y,z,t)=a(1,-1,0,0)+b(0,1,-1,0)+c(-1,0,0,1)
da cui ottengo
{x=a-c
{y=-a+b
{z=-b
{t=c
se elimino i parametri ottengo una rappresentazione cartesiana ad una solo equazione x+y+z+t=0 è possibile?????
Se come penso ho sbagliato potreste mostrarmi dove e spiegarmi il procedimento corretto.
Grazie mille in anticipo per le eventuali risposte.
PS:Scusate se non ho usota le formula del math ma ancora non ho preso dimestichezza.
Risposte
nessuno mi puo aiutare? 
La base da te trovata per $U+W $ non è corretta in quanto i vettori non sono lin. indip.
Accostali come colonne in una matrice e vedrai che il determinante vale 0 .
In altri termini dim (U+W ) non è 4 .
Mi sembra piuttosto che il primo, secondo e quarto vettore formino una base di $(U+W) $ .
Quindi dim (U+W ) = 3 E UNA BASE è $ (1,-1,0,0),(0,1,-1,0),(-1,0,0,1)$
Facendo i calcoli ottengo questa espressione per la forma cartesiana del sottospazio $(U+W)$ : $x+y+z+t=0 $ od anche
il generico vettore è della forma : $ ( x,y,z,-x-y-z ) $ e sottospazio appunto di dimensione 3.
Accostali come colonne in una matrice e vedrai che il determinante vale 0 .
In altri termini dim (U+W ) non è 4 .
Mi sembra piuttosto che il primo, secondo e quarto vettore formino una base di $(U+W) $ .
Quindi dim (U+W ) = 3 E UNA BASE è $ (1,-1,0,0),(0,1,-1,0),(-1,0,0,1)$
Facendo i calcoli ottengo questa espressione per la forma cartesiana del sottospazio $(U+W)$ : $x+y+z+t=0 $ od anche
il generico vettore è della forma : $ ( x,y,z,-x-y-z ) $ e sottospazio appunto di dimensione 3.
Eh proprio come ho fatto !!
Volevo una conferma del fatto che mi trovavo con una rappresentazione cartesiana ad una sola equazione e pensavo che non fosse possibile visto che la dim di U+W è 3.
Grazie mille per la spiegazione e la disponibilità
Volevo una conferma del fatto che mi trovavo con una rappresentazione cartesiana ad una sola equazione e pensavo che non fosse possibile visto che la dim di U+W è 3.
Grazie mille per la spiegazione e la disponibilità
Dim (U+W) è proprio 3 come confermato dalla rappresentazione cartesiana del sottospazio in cui compaiono 3 variabili libere $x,y,z$.
Grazie mille adesso è chiaro !
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo