Algebra lineare..come avreste risolto questi esercizi?

[skeggia18]

1) sia f: $R^3$--> $R^3$ (a,b,c)--> (2a, a+b, c)
sia A la matrice associta ad f esiste P appartenente a GL(R) tc D=$P^-1$AP è diagonale? trovare P e D


io ho fatto così
allora io ho trovato la matrice cosi:
f(a)=(2,1,0)
f(b)=(0,1,0)
f(c)=(0,0,1)

poi ho scritto la matrice A
la matrice |A-$\lambda$| ....$\lambda$1= 1 con molteplicità 2 e $\lambda$2=2 con molteplicità 1
ho trovato i relati autospazi con il risultato che dime ker sono=alle relative molteplicità quindi è diagonalizzabile.
P è la matrice formata dagli autovettori
D ho la trovo con la regola $P^-1$AP o basta anche scrivere sulla diagonale i $\lambda$ trovati.


non mi sembra siano totalmete sbagliati. voi come li avreste risolti?grazie..
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2) discutere e risolvere in z3 il SLO:
$\{(x+y=0),(2x-y=0),(x-y-z=0):}$

io ho rodotto il sistema in forma a scala e mi viene cosi:
$\{(x+y=0),(-3y=0),(-z=0):}$
abbiamo ottenuto un sistema in 3 equaz in 3 incognite l'unica soluzione ammessa è (0,0,0)

[clockover]

Si è tutto giusto