Algebra lineare help
salve a tutti...ho un problema con questo compito assegnato qualche giorno fa dalla mia proff...chi lo capisce e me lo spiega ha tutta la mia gratitudine!
In R4 sn assegnati i vettori:
v1=(1,1,0,0) v2=(0,1,1,0) v3=(0,-2,0,1)
il sottospazio V=L(v1,v2,v3) e l'endomorfismo f: V-->V, definito dalle seguenti relazioni:
f (v1)= (h,h,0,0)
f (v2)= (0,-1,-1,0)
f (v3)= (0,0,2,1)
il mio problema è trovare la matrice...poi la so studiare tutta...aiutatemi pleaseeeeeeeeee
In R4 sn assegnati i vettori:
v1=(1,1,0,0) v2=(0,1,1,0) v3=(0,-2,0,1)
il sottospazio V=L(v1,v2,v3) e l'endomorfismo f: V-->V, definito dalle seguenti relazioni:
f (v1)= (h,h,0,0)
f (v2)= (0,-1,-1,0)
f (v3)= (0,0,2,1)
il mio problema è trovare la matrice...poi la so studiare tutta...aiutatemi pleaseeeeeeeeee
Risposte
Rispetto a quali basi devi trovare la matrice? Quelle canoniche?
"Tipper":
Rispetto a quali basi devi trovare la matrice? Quelle canoniche?
penso quelle canoniche...anche perchè io avevo pensato di fare:
f(e1)+f(e2)=(h,h,0,0)
f(e2)+f(e3)=(0,1,1,0)
-2f(e2)+f(e4)=(0,0,2,1)
però mi blocco e poi mi hanno detto che nn si fa così...ma con la combinazione lineare...
Prova a trovare la matrice nella base {v1,v2,v3} di V.
"Martino":
Prova a trovare la matrice nella base {v1,v2,v3} di V.
ehm per favore potresti spiegarti meglio?
Scrivi così:
$f(v_1) = ((h),(h),(0),(0)) = h((1),(1),(0),(0)) = hv_1$
$f(v_2) = ((0),(-1),(-1),(0)) = -((0),(1),(1),(0)) = -v_2$
$f(v_3) = ((0),(0),(2),(1)) = 2((0),(1),(1),(0)) + ((0),(-2),(0),(1)) = 2v_2+v_3$
Ora è facile scrivere la matrice.
$f(v_1) = ((h),(h),(0),(0)) = h((1),(1),(0),(0)) = hv_1$
$f(v_2) = ((0),(-1),(-1),(0)) = -((0),(1),(1),(0)) = -v_2$
$f(v_3) = ((0),(0),(2),(1)) = 2((0),(1),(1),(0)) + ((0),(-2),(0),(1)) = 2v_2+v_3$
Ora è facile scrivere la matrice.
"Martino":
Scrivi così:
$f(v_1) = ((h),(h),(0),(0)) = h((1),(1),(0),(0)) = hv_1$
$f(v_2) = ((0),(-1),(-1),(0)) = -((0),(1),(1),(0)) = -v_2$
$f(v_3) = ((0),(0),(2),(1)) = 2((0),(1),(1),(0)) + ((0),(-2),(0),(1)) = 2v_2+v_3$
Ora è facile scrivere la matrice.
e quindi la matrice è questa? :
1 0 0 0
1 1 -2 1
0 1 0 1
0 0 1 0
e quindi la matrice è questa? :
1 0 0 0
1 1 -2 1
0 1 0 1
0 0 1 0
No.
Per inciso, come è possibile che un omomorfismo $f:V to V$, dove V è uno spazio vettoriale di dimensione 3, sia rappresentato da una matrice 4x4 ?
Non è possibile, ti pare?
La matrice nella base {v1,v2,v3} avrà come colonne le immagini dei vettori v1, v2, v3 scritti nella base {v1,v2,v3}.
"Martino":e quindi la matrice è questa? :
1 0 0 0
1 1 -2 1
0 1 0 1
0 0 1 0
No.
Per inciso, come è possibile che un omomorfismo $f:V to V$, dove V è uno spazio vettoriale di dimensione 3, sia rappresentato da una matrice 4x4 ?
Non è possibile, ti pare?
La matrice nella base {v1,v2,v3} avrà come colonne le immagini dei vettori v1, v2, v3 scritti nella base {v1,v2,v3}.
si...hai ragione..grazie
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