Algebra lineare for dummies

[Sk_Anonymous]

"Sergio":(omissis)
Tralascio questa matrice e mi rimane il vettore colonna dei coefficienti della combinazione lineare, quindi:
$(T(b_1)" "T(b_2)" "..." T(b_j) "..." "T(b_n))=((a_{11},a_{12},...,a_{1j},...,a_{1m}),(a_{21},a_{22},...,a_{2j},...,a_{2m}),(...,...,...,...,...,...),(a_{m1},a_{m2},...,a_{mj},...,a_{nm}))$
Ecco la nosta matrice!
Ma quel "tralasciare" ha un prezzo
(omissis)

Secondo me l'ultima colonna di quella matrice è sbagliata. Dovrebbe essere:

$((a_{11},a_{12},...,a_{1j},...,a_{1n}),(a_{21},a_{22},...,a_{2j},...,a_{2n}),(...,...,...,...,...,...),(a_{m1},a_{m2},...,a_{mj},...,a_{mn}))$

Infatti la matrice associata ha $n$ colonne: la dimensione del dominio ($V$) (come indicato nella definizione a inizio post). Comunque ti ringrazio molto per queste ottime (almeno per me) spiegazioni: mi hanno chiarito le idee su molte cose. In particolare sul perchè la matrice associata ha quella forma, cosa che il mio testo non spiega minimamente.

[megaempire]

si mi è chiaro cosa scrivi tu...però in algebra lineare for dummies Sergio scrive che X rappresenta la coordinate del vettore secondo la base di partenza, AX rappresenta le coordinate dell'immagine del vettore secondo la base di arrivo..la mia domanda era : come posso leggere le righe o le colonne di A? Ho provato a darmi una risposta e le colonne di A sono le coordinate delle immagini delle basi di partenza secondo la base di arrivo...ragionando cosi anche le righe hanno una "lettura"? se si quale?

[Ariz93]

"megaempire":si mi è chiaro cosa scrivi tu...però in algebra lineare for dummies Sergio scrive che X rappresenta la coordinate del vettore secondo la base di partenza, AX rappresenta le coordinate dell'immagine del vettore secondo la base di arrivo..la mia domanda era : come posso leggere le righe o le colonne di A? Ho provato a darmi una risposta e le colonne di A sono le coordinate delle immagini delle basi di partenza secondo la base di arrivo...ragionando cosi anche le righe hanno una "lettura"? se si quale?

Per le colonne ok,le righe non hanno un'interpretazione se ci pensi basta che hai definito i coefficienti sulle colonne le righe sono automaticamente definite perciò non " danno nulla in più" ...a volte in alcune dimostrazioni è più semplice ragionare per righe ( guarda ad esempio il criterio degli orlati) ma questo perché il numero di righe lin.indipendenti è uguale a quello delle colonne e questo aiuta molto quando si vuol ragionare per righe invece che per colonne,per il resto almeno in questo caso non dicono nulla in più e sinceramente a me basta così è già definito tutto quando si pensa per colonne.

[megaempire]

ok grazie

[Ariz93]

"megaempire":ok grazie

Nulla .

[Emar1]

@sergio Come ci sente a stare tra questi autori?

[mirkobh]

ciao!
innanzitutto voglio farvi i complimenti per il paper, l'unico da cui fin'ora sono riuscito a capire qualche cosa senza finire come il Sean Gullette in π - Il teorema del delirio (per capirci).
Avrei una domanda per un esercizio: nella sezione delle applicazioni lineari dove ci sono i due esempi su linearità e omogeneità, ho un piccolo problema. Sto facendo degli esercizi e non ho ben capito cosa devo mettere in $ ( ( x1 ),( y1 ) ) $ e cosa in $((x2),(y2))$ . Per esempio ho
$ f:mathbb(R)^2 ->mathbb(R)^2, f(x,y)=(x+y,x-2y) $
cosa metto per $ x1$,$ x2$,$ y1$,$ y2$ ?
se poteste darmi una piccola delucidazione

[capozio1]

ma i file sono scaduti? perche mi da errore

[calculon3000]

Ovviamente no. Devo prima convertire quei polinomi in vettori di coordinate rispetto alla base C:
Coord(1+t3)=⎛⎝⎜⎜⎜1001⎞⎠⎟⎟⎟, Coord(−1+t+t2−t3)=⎛⎝⎜⎜⎜−111−1⎞⎠⎟⎟⎟, Coord(−t−t2)=⎛⎝⎜⎜⎜0−1−10⎞⎠⎟⎟⎟


Scusami non ho capito che passaggio hai fatto per arrivare da coord(1+t^3)= (1 0 0 1) etc.. in tutti e tre i casi. Potresti spiegarlo (tipo fio stupido , che me ce stò a taglià con queste matrici associate) grazie

[dissonance]

Questo thread è diventato privo di senso in seguito alla cancellazione dei messaggi di Sergio, che purtroppo ha abbandonato il forum. Per fortuna, Sergio ha preparato un pdf con le sue note e si può leggere qui:

http://web.mclink.it/MC1166/Matematica/ ... ummies.pdf