[Algebra lineare] Endomorfismi

[Dottor P++1]

Salve. Ho un paio di dubbi sugli endomorfismi. Si tratta di esercizi d'esame (quello che devo fare domattina )

Sia data l'applicazione $f:RR^3 to RR^3$ tale che
$f[(x,y,z)] = (x+kz,2y+z, kz), k in RR$
fissato k=0, verificare che f è un endomorfismo

e qui senza pensarci troppo mi verrebbe da dire che non è un endomorfismo......con k=0 la terna elencata sopra diventa una coppia di vettori quindi andrei a finire in $RR^2$.
Per quest'altro invece

Sia data l'applicazione $f:RR^3 to RR^3$ tale che
$f[(x,y,z)] = (-x-kz,y,ky+kz), k in RR$
fissato k=0, verificare che f è un endomorfismo

qui la terna rimane tale.......quindi se non erro devo verificare che f è lineare, quindi che:

[*:2c69b348] f(0,0,0) =(0,0,0) {verificata senza dilungarcisi troppo}[/*:m:2c69b348]
[*:2c69b348] presi $v,w in RR^3, f(v+w) = f(v)+ f(w)[/*:m:2c69b348]
[*:2c69b348] preso $\alpha in RR, v in RR^3, f(\alpha*v)=\alpha*f(v)$[/*:m:2c69b348][/list:u:2c69b348]
su queste ultime due non so se il mio modo di procedere è giusto. Non è che qualche anima pia potrebbe darmi una mano?

[Lorenzo Pantieri]

Un endomorfismo è un'applicazione lineare di uno spazio vettoriale in sé. In corrdinate cartesiane, un'applicazione lineare è definita da polinomi omogenei di primo grado.

Sono entrambi endomorfismi, dunque.

[Camillo]

@ Dottor P ++ : attenzione non è vero che la terna diventa una coppia , resta una terna con terzo elemento sempre uguale a 0 , ma resta una terna.

[Dottor P++1]

"Lorenzo Pantieri":Un endomorfismo è un'applicazione lineare di uno spazio vettoriale in sé. In corrdinate cartesiane, un'applicazione lineare è definita da polinomi omogenei di primo grado.

Sono entrambi endomorfismi, dunque.

La risposta che cercavo l'ho trovata qui dopo aver provato la settecentesima stringa di ricerca possibile e immaginabile, grazie comunque