Algebra lineare e geometria I

[bianconerojuventino]

Ciao a tutti,
questo file http://digilander.libero.it/ottavioserra0/Esercizi/ALG/Appelli/AlgDicembre07%20D.pdf
contiene un appello di esame che a breve dovrò fare. Chiedo una mano a risolvere i punti E F G del primo esercizio dato che sono gli unici che non riesco a risolvere.

[misanino]

"bianconerojuventino":Ah, ho capito. Comunque per passare dalla forma parametrica a quella cartesiana basta trovare il valore di K e andarlo a sotituire nelle altre equazioni. Giusto?

Non capisco questa frase.
Se hai una forma parametrica quali altre equazioni hai?

[bianconerojuventino]

No scusa, ho fatto un po di confusione... quello che ho detto è il procedimento inverso (cartesiana-parametrica). Comunque per passare da parametrica a cartesiana non ricordo il procedimento.

[misanino]

"bianconerojuventino":No scusa, ho fatto un po di confusione... quello che ho detto è il procedimento inverso (cartesiana-parametrica). Comunque per passare da parametrica a cartesiana non ricordo il procedimento.

Hai le equazioni parametriche.
Scrivi il sistema omogeneo associato.
Lo risolvi e trovi una base dello spazio delle soluzioni.
A questo punto usando questa base scrivi le equazioni cartesiane.
E' più facile con un esempio comunque.
Se ti trovi in difficoltà una volta con un esercizio di questo tipo postalo pure e ti aiuterò a risolverlo

[bianconerojuventino]

Visto che nelle consegne dell'esercizio mi hai fatto notare che voleva l'eq.cartesiana del Ker(T) e visto che hai detto: "E' più facile con un esempio", potresti, gentilmente, fare un esempio proprio con l'eq. parametrica del Ker(T), in modo tale da farmi capire, una volta per tutte, il passaggio tra equazioni.

[misanino]

"bianconerojuventino":Visto che nelle consegne dell'esercizio mi hai fatto notare che voleva l'eq.cartesiana del Ker(T) e visto che hai detto: "E' più facile con un esempio", potresti, gentilmente, fare un esempio proprio con l'eq. parametrica del Ker(T), in modo tale da farmi capire, una volta per tutte, il passaggio tra equazioni.

Certo che posso.
Scrivimi per favore l'equazione parametrica del KerT

[bianconerojuventino]

ok è questa
$x1=7k$
$x2=-5k$
$x3=3k$
$x4=k$

[misanino]

"bianconerojuventino":ok è questa
$x1=7k$
$x2=-5k$
$x3=3k$
$x4=k$

Allora il Ker è lo spazio dei vettori del tipo $k(7,-5,3,1)$
Siamo in $RR^4$ e uso allora le incognite $x,y,z,t$.
Scrivo il sistema omogeneo associato, cioè $7x-5y+3z+t=0$
Risolvo e ho $t=-7x+5y-3z$
e quindi ho t fissato e x,y,z parametri liberi.
Trovo allora una base dello spazio delle soluzioni del sistema omogeneo che ho associato ponendo prima $x=1,y=0,z=0$; poi $x=0,y=1,z=0$ e così via.
Ho allora una base di 3 elementi data da:
$(1,0,0,-7), (0,1,0,5), (0,0,1,-3)$
e quindi le equazioni cartesiane del Ker sono:
$x-7t=0$
$y+5t=0$
$z-3t=0$